《2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 两个向量的数量积课件2 新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 两个向量的数量积课件2 新人教b版选修2-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两个向量的数量积,教学过程,几个概念,1、 两个向量的夹角的定义,夹 角 的 顶 点 为 两 个 向 量 的 起 点,空间,(1)异面直线的定义 的两条直线叫做异面直线 (2)两条异面直线所成的角 把异面直线 ，这时两条直线的夹角( )叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线 .,不同在任何一平面内,平移到一个平面内,锐角或直角,互相垂直,2、异面直线所成的角的范围：,(0,90,3、两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,A1,B1,B,A,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,不一定为锐角,不一
2、定为钝角,练习：,空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据； （）性质是求两个向量夹角的依据；,对于非零向量 ，有：,空间向量数量积的运算律,向量数量积的运算适合乘法结合律吗? 即(ab)c=a(bc)吗?,注意：,1、数量积不满足结合律即,？,2、数量积不能约分,3、向量没有除法,？,向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,课堂练习,提示：,1.下图中异面直线AB与CA的夹角多大？同 的夹角有什么关系？依据是什么？ 的夹角呢？,合作学习一 异面直线所成的角,结论：异面直线的夹角与它们上面两个向量的
3、夹角有什么关系？,相等或互补,互补,相等,2.已知平面平面， 点A,B在 内，并且它们在 上的正射影分别为A，B; 点C，D在 内，并且它们在 上的正射影分别为C，D， 求证：,合作学习二 两个向量的数量积,1.已知正四面体ABCD的每条棱长都等于a,点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点，求下列向量的数量积：,知识迁移,数量积的应用,解：,数量积的应用（一）求线段长度和两点距离,数量积的应用（二）证垂直,例3. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求异面直线BA1与AC所成的角,数量积的应用（三） 求角,解题感悟 求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须把所求向量用空间的一组基向量来表示,空间向量数量积的定义,空间向量数量积的性质,空间向量数量积的运用,空间向量的夹角,小结,谢谢指导,
