《2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1椭圆的标准方程课件3 新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1椭圆的标准方程课件3 新人教b版选修2-1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 .1 椭圆的标准方程,求曲线方程的一般步骤：,设点,建系,列式、化简,证明,解析几何主要讨论的两个基本问题： （1）由曲线求它的方程； （2）利用方程研究曲线的性质。,材料:一 块白纸板、一段细绳、两颗图钉 、一支铅笔。 实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,1、椭圆的定义：,思考讨论：,1. 椭圆的定义和什么曲线的定义有些类似？有什么异同？ 2.如果到两个定点的距离的和不大于 时，轨迹还是椭圆吗？是什么？,对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。,2、椭圆的标准方程：,（1）,当
2、 时 整理得 即 （2） （1）+（2）得,平方再整理得 设 即 当 时 ， 此时 的坐标也适合.,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-4） （0，4），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。,.,解： 椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,例2 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）、（2，0）并且经过点 求椭圆的标准方程。,解： （1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 （ab0),（2）由椭圆的定义知，,解题感悟： 1、求椭圆标准方程的方法：,定义,待定系
3、数,2、求椭圆标准方程的步骤： 先定位（焦点所在坐标轴）再定量（a、b的值）。,例3.求下列椭圆的焦点坐标（口答）,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,1,2,1,焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,小结：,1.,2.当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。,3.在方程 中，只有A、B、C同号均不为0且AB， 才表示椭圆的方程。,4.求椭圆标准方程一般步骤：先定位再定量。,随堂测试,14,D,3.如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆
4、，求k的取值范围.,k(0，1）,m5或3,4. 已知椭圆 的焦距为2，求m的值.,探索嫦娥奔月,2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。 已知月球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫星运行 的轨迹方程。,数学是 一个原则，无数内容， 一种方法，到处可用。 华罗庚,在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系： （1）曲线C上点的坐标都是方程 F(x,y)=0的解； （2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 那么，曲线C叫
5、做方程F(x,y)=0的曲线，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程。,圆 锥 曲 线,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,太阳系,例3、已知ABC的一边BC固定，长为6，周长为16， 求顶点A的轨迹方程。,.,解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。 根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为 ： 2a=10, 2c=6 a=5, c=3 b2=a2c2=5232=16 所求椭圆的标准方程为,思考讨论：,1. 椭圆的定义和圆的定义有什么异同？ 2.如果到两个定点的距离的和不大于 时，轨迹还是椭圆吗？为什么？ 3.如何推导椭圆的标准方程？ 何谓“标准”？,
