《2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件2 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件2 苏教版选修1-1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题,学习目标 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义. 2.会分析四种命题的相互关系.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？ 答：判断一件事情的句子叫命题. 如：有两边相等的三角形是等腰三角形.,预习导引,1.命题的概念 (1)定义：能够 的语句叫做命题. (2)真假命题：命题中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“ ”.通常，命题中的p是命题的 ，q是命题
2、的 .,判断真假,判断为真,判断为假,若p，则q,条件,结论,2.四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“ ”和“ ”后，一共可以构成四种不同形式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若 则 ； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别 ，且位置 .,换位,换质,q,p,否定,互换,3.四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系,(2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： 原命题为真，它的逆命题 . 原命题为真，它的否命题 . 原命题为真，它的逆
3、否命题 .,不一定为真,不一定为真,一定为真,要点一 命题及其真假的判定 例1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.,解 祈使句，不是命题.,(2)若xR，则x24x70. 解 是真命题，因为x24x7(x2)230对于xR，不等式恒成立. (3)你是高一学生吗？ 解 是疑问句，不涉及真假，不是命题. (4)一个正整数不是质数就是合数. 解 是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.,(5)xy是有理数，则x、y也都是有理数.,(6)60x94. 解 不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.,规律方法 判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否
4、对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.,跟踪演练1 下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假. (1)4是集合1,2,3的元素； 解 是命题，且是假命题； (2)三角函数是函数； 解 是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题； (3)2比1大吗？ 解 是疑问句，不是命题； (4)若两条直线不相交，则两条直线平行. 解 是命题，且是假命题.,要点二 四种命题的关系 例2 下列命题： “若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真
5、命题的是_.,解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是. 答案 ,规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,跟踪演练2 有下列四个命题： “若xy0，则x，y互为相反数”的否命题； “若ab，则a2b2”的逆否命
6、题； “若x3，则x2x60”的否命题； “同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是_.,解析 “若xy0，则x，y不是相反数”，是真命题. “若a2b2，则ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命题. “若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题. “相等的角是同位角”，是假命题. 答案 1,要点三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假. 解 方法一 原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为
7、空集.真假判断如下： 抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，,判别式(2a1)24(a22)4a7， 若a1，则4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.,方法二 先判断原命题的真假. 因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集， 所以(2a1)24(a22)0，即4a70， 所以a1.所以原命题成立. 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.,规律方法 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为
8、真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.,跟踪演练3 判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假. 解 m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价， 所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,1,2,3,4,1.下列语句不是命题的有_个. 21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数. 解析 可以判断真假，是命题； 不能判断真假，所以不是命题.,1,1,2,3,4,2.下列命题中的真命题是_
9、. 互余的两个角不相等； 相等的两个角是内错角； 若a2b2，则|a|b|； 三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角. 解析 由平面几何知识可知三项都是错误的.,1,2,3,4,3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).,若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,假,1,2,3,4,4.给出以下命题： “若x2y20，则x、y不全为0”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_.,1,2,3,4,解析 否命题是“若x2y20，则x，y全为0”，真命题. 逆命题是“若两个多
10、边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题. 14m，若m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真命题. 答案 ,课堂小结,1.根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,3.写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q； (2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题. 4.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论. 5.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,
