§5.第五章定积分第五章第6节定积分的近似计算

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,一、问题的提出,计算定积分的方法:,(1) 求原函数;,问题:,(1) 被积函数的原函数不能用初等函数表示;,(2) 被积函数难于用公式表示,而是用图形或表格给出的;,(3) 被积函数虽然能用公式表示,但计算其原函数很困难,(2) 利用牛顿莱布尼茨公式得结果,解决办法:建立定积分的近似计算方法,常用方法:矩形法、梯形法、抛物线法,思路:,二、矩形法,则有,则有,三、梯形法,梯形法就是在每个小区间上,以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积,如图,例,解,相应的函数值为,列表:,利用矩形法公式(),得,利用矩形法公式(),得,利用梯形法公式(),得,实际上是前面两值的平均值,,四、抛物线法,因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,于是所求面积为,例,对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示,用抛物线法计算该图形的面积 .,解,根据抛物线公式(4),得,五、小结,求定积分近似值的方法:,矩形法、梯形法、抛物线法,注意:对于以上三种方法当 取得越大时近似程度就越好,练 习 题,练习题答案,

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