《2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系课件13 苏教版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系课件13 苏教版必修2(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定,回顾知识: 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系?,(1)直线在平面内, (2)直线与平面平行, (3)直线与平面相交,知识探究(一):直线与平面垂直的概念,(垂直),大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义:,图形表示:,文字表示: 如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.记作,平面的垂线,直线l的垂面,思考,一条直线与一平面垂直的特征是什么?,特征:直线垂直于平面内的任意一条直线,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确:(若不正确请举反例) 1.如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂直. ( ) 2.如果一条
2、直线与平面内无数条直线都垂直,那么它与平面垂直. ( ),直线与平面垂直的判定定理:,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.,线线垂直 线面垂直,关键:线不在多,相交则行,例1.如图,已知ab、a. 求证:b.,(线面垂直 线线垂直),(线线垂直 线面垂直),例2: 如图,已知OA、OB、OC两两垂直 (1)求证:OA平面OBC (2)求证:OABC,B,C,O,A,分析:(1)要证OA平面OBC,必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。,练习:,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证:AC平面VKB,变式:,在练习
3、1.中若E、F分别为AB、BC 的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系, 在的条件下,有人说“VBAC,VBEF, VB平面ABC”,对吗?,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,直线与平面所成的角,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,2.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面
4、上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。,规定:,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,1.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)AB1在面BB1D1D中的射影 (2)AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,练习,2.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)AB1在面BB1D1D中的射影 (2)AB1在面A1B1CD中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,2.如图:正方体ABCD-A
5、1B1C1D1中,求: (1)AB1在面BB1D1D中的射影 (2)AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,巩固练习,2.如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)AB1在面BB1D1D中的射影 (2)AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,巩固练习,例1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 (1)直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 (2)直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,归纳小结,1直线与平面垂直的概念,(1)利用定义;,(2)利用判定定理,3数学思想方法:转化的思想,3直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,2. 线面角的概念及范围,