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1、杠杆及其有固定转动轴物体的平衡基本规律：一、简单机械1、杠杆 杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。 （你会作动力臂和阻力臂吗？）2、杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2 或 F1/F2=L2/L13、三种杠杆：（1）省力杠杆 L1L2 时，F1F2 特点：费力但省距离（3）等臂杠杆 L1=L2 时， F1=F2 特点：既不省力也不费力4、三种滑轮：（1）定滑轮：F=G、 S=h 实质上是一个等臂杠杆（2）动滑轮：F= S=2h 是一个动力臂是阻力臂 2 倍的省力杠杆（3）滑轮组：A、向下不算向上算B、定偶动奇；C、承担物体的绳子数最少等于滑轮数，最多等于滑轮数加 1；D、 （理想情况
2、下）F=G/n E、S=nh (n 表示承担物体的绳子数)二、非共点力物体平衡1、力矩(1)、转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动，这些圆周的中心所在的那条直线(2)、力臂 L：转轴到力的作用线的距离(3)、力矩 M：力与力臂的乘积。即 M=FL，单位是 Nm一个力的力矩大小由力的大小和这个力的力臂共同决定,具体地是由力的大小、方向、作用点和转轴的位置共同决定，同一个力的力矩大小随转轴的不同而不同。(4)、力矩的物理意义：反映力对物体转动效果的物理量，是使物体的转动状态发生改变的原因。(5)、正力矩和负力矩：规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩为负力矩。2
3、、有固定转动轴物体的平衡(1)、平衡状态：静止和匀速转动(2)、平衡条件：物体所受外力的力矩代数和为零。即M=0 或 M =M 顺 逆3、一般物体的平衡条件：（1） F=0 （2）M=0 （对任意轴）4、秤的制作原理及方法：如图 1-54，O 处为提钮，秤重为 G (不含砣)，C 为重心，OC=L ,秤砣重为 G ， 1 12A 点为盘星(秤钩上不挂物体时秤砣在 A 处杆秤水平平衡)，OA=L 。由力矩平衡条件有：G2L = G L （1）再设秤钩距提钮距离为 L ，当秤钩上挂重为 Gx 的物体时秤砣12 3移至距 A 点 x 远处杆秤能水平，由力矩平衡可得：Gx.L =G L + G (x-
4、L )-(2)312由(1)(2)两式可得：Gx. L = G .x32即：x= L .Gx / G 32因 L 和 G 为定值，故 X 跟 Gx 成正比，即杆秤上的刻度是均匀的，与杆秤的质量分布无关，2秤杆上的刻度正是由上式决定的。方法技巧：1、力对某转轴的力矩只能是两个方向，不是正力矩就是负力矩。2、如图 1-55，杆 OA 可绕垂直纸面的轴转动，则任意力 F 的力矩就等于它的分力 F 所产生的力矩：M=FsinOA3、有固定转轴的物体的受力分析要点：(图 155) (1)、首先要找准转轴，只分析作用线不通过转轴的力，因为作用线通过转轴的力，力矩为零。(2)、作受力图时，力的作用点不能随意
5、移动，否则力臂将变化。4、要把匀速转动和匀速圆周运动区分开来。前者是平衡态，后者不是平衡态，当一个物体匀速转动时，物体的各质点都在做匀速圆周运动，各质点都是非平衡态但整体是平衡态。例题精讲【例 1】如图 1-56 所示，一人在 A 点每只手用 F=250 的力将货物从平板车上翻下，力 F 的方向与车板成 60夹角，已知车轮半径 R=0.5 米， OA= R，这时人对车轴，的力矩大小是_ 3【例 2】如图 1-57 所示，长为 1 米的均匀直棒 AB，重为 10牛，用轻绳 AO、BO 悬挂于 O 点，为使直棒保持水平，棒上挂一重 20 牛的重物 M，问重物应挂在何处才能使棒保持水平？ 【例 3】
6、在一次校运动会上，小明骑一质量为 m 的独轮车以速度 v 匀速通过一重为 G、长为 L 的水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱 A、B 支撑着，如图O F/ A F F图 1-54F O 60A (图 1-56) O 60 30 A B (图 1-57) 3 所示。设独轮车 AB 上 A 端支柱处为初始时刻（t0） ，下面哪一个图正确地表示了 B 端支柱所受压力 F 与时间 t 的函数关系？（不考虑独木桥的形变） （ ） 专题研究 杠杆问题一1列车上有出售食品的手推车（如图所示） 。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物 A 时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是_（写出字母）
7、 ；当后轮遇到障碍物 A 时，售货员向上提扶把，这时支点是_，手推车可以视为_力杠杆。思路点拨图中，售货员向下按扶把时，手推车 B 轮离地面，C 轮仍在地面上，此时相当于整个推车绕 C 点转动，把手推车视为杠杆，则此时杠杆的支点是 C当售货员向上提扶时，推车的 C 轮离地面，B 轮仍在地面上，把推车视为杠杆，此时相当于整个推车绕 B 点转动，其动力作用在 E 点，阻力则是车内所装货物和车厢本身的重力，可以认为此总重力作用在图中车厢的中部由此可见此时动力臂大于阻力臂，由杠杆原理知此时小推车相当于一根省力杠杆答案：C，B ，省2地面上有一条大木杆，抬起 A 端需用力 300N，抬起 B 端需用力
8、200N。这条木杆的_端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_N。思路点拨如图，设木杆 AB 的自重为 G，重心在 C 点，今在其 A 端施以竖直向上的力 FA 将其抬离水平地面，此时木杆相当于一根供 B 点转动的杠杆设图中的 CC和 AA均沿竖直方向，C 点和 A点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有 BCFA由BCC BAA，故有 BAC GBF同上可以得到，若将此杆的 A 端搁于地面而自 B 端用力 FB 将其抬起，则应有 比较两式可知，若 FAFB，则 BCCA，即杆的重心 C 离 A 端近一些，A 端应该粗一些反之，若 FBF A，则 B 端应该粗一些另外，以两式相加有 GAC即此杆
9、的重量等于分别抬起两端时所需用力之和答案:A500杠杆问题二1室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（） A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆 B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆 C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆 D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆 思路点拨由图可见，脚踩踏板使桶盖开启的作用机理是：脚踩的踏板 F 连着的是一个杠杆装置，其支点位于桶的下方 E，阻力点在脚踏板的对侧 D；由图可见，这一杠杆的动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆另一杠杆的阻力点连着一根竖直 DB 的顶杆顶在桶
10、盖上，脚踩踏板时顶杆将桶盖顶开，图中桶盖打开时其左侧 C 与桶边相连，右侧则离开桶边这样，桶盖又相当于一个绕其左边边缘 C 转动的杠杆，这一杠杆的阻力即为桶盖的重力，它作用于桶盖的中心，显然，这一杠杆装置的动力臂小于阻力臂，所以是一费力杠杆答案：D2小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（） A.磁体的重心处 B.磁体的某一磁极处 C.磁体重心的北侧 D.磁体重心的南侧 思路点拨北京位于北半球，在地球的北半球表面处，地球磁场对磁体北极的作用力 FN 是斜向下指向北方，而对磁体南极的作用力 Fs 则与 FN 方向相反，即斜向上指向南
11、方在北京若以一线悬挂一均匀磁体使其在水平位置平衡，如图所示，显然这时可将此磁体视为一根可绕悬点 0 转动的杠杆，在地磁场的作用下，此磁体的平衡位置必沿南北方向且其北极必指向北方此时磁体受到自身的重力 G(设其重心位于 C 点)和地磁场对其南、北两极的作用力Fs 和 FN，由图可见，为使此杠杆能在图示位置上平衡，由杠杆平衡条件可以作出判断：悬点 0 应该在重心 C 的北侧一些答案：C引申拓展本题的解答中，有些同学由于考虑不仔细而错选了 A，认为悬线应系于磁体的重心处得出这一错误答案的原因：一是根本忽略了地磁场力，只考虑磁体自身重力的作用；二是尽管考虑了地磁场力，却简单地认为地磁场力就是沿水平方向
12、，而忽略了地磁场力相对于水平是略有倾斜的杠杆问题三如图所示的装置中，均匀木棒 AB 的 A 端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长） （ ）A逐渐变小 B逐渐变大 C先逐渐变大，后又变小 D先逐渐变小，后又变大思路点拨如图所示，以 G 表示杆 AB 的自重，a 表示杆的重心到 A 端的距离，T 表示悬线拉力的大小，L 表示作用于杆 AB 上的悬线拉力对 A 点的力臂把 AB 视为一根可绕 A 端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有GaTL 由此得 LT当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力 T 的
13、动力臂 L 经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力 T 则是逐渐变小后逐渐变大答案：D杠杆问题四某工厂设计了一个蓄水池（如图所示） ，水源 A 罐的夜面高度 h1 保持不变。罐底有一个小出水口，面积为 S1。孔下通过一个截面积为 S2 活塞与杠杆 BC 相连。杠杆可绕 B 端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为 S3，BO 是杠杆总长的 。原设计3打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为 h2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为 h3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去 G。试求浮子应减去重量 G
14、的大小。 （活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。 ）答案：设浮子原重为 G，杠杆长为 l。浮子减重 G后，由倾斜变为水平。上升高度为 h3h 2, 活塞上升 h 。 活塞减重前，杠杆平衡时（S 3 h3 水 gG）l 水 gS2(h1h)(1) 3浮子减重后S3h2 水 g(GG )l 水 gS1h1(2) 解上面的联立方程，可得G 水 gS1h13S 3(h3h 2)S 2(h1 ) 32杠杆问题五一、图(a)画的是一个指甲刀。1这个指甲刀是由哪几个杠杆组成的？2李扬将指甲刀按图(a)和图 (b)两种方法组装，请按各杠杆的工作状态分析说明哪种组装方法是正确的。答：1指甲刀由三个杠杆组成，
15、分别是 ABC、DBE 和 DFE。2(a)的组装方法正确。由于两种用法中杠杆 ABC 的工作状态相同，杠杆 DFE 的工作状态也相同；而杠杆 DBE 的动力臂是 BE，用法(a)与用法(b)相比，B 点距 E 点较远，动力臂大；两种用法中阻力臂 DE的大小相同，所以用法(a)中杠杆 DBE 比较省力。二、小华用一根长 6m、半径 7.5cm 的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图 2 所示） 。他把支架安在木棒的 长处，每捆柴草重 1000N，为了使木棒平衡以41达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度 0.8103kg/m3， g 取 10N/kg）解：受力分析如图所示。 木棒重 G 木 =m
