《人教B版高中数学必修一学案:1.2.2 第1课时 并集、交集 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教B版高中数学必修一学案:1.2.2 第1课时 并集、交集 (5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.1.2.2.集合的运算第1课时.并集、交集学习目标.1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表示集合的关系及运算,体会直观图对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识链接下列说法中,不正确的有_:集合A1,2,3,集合B3,4,5,由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5;集合A1,2,3,集合B3,4,5,由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,4,5;集合A1,2,3,集合B3,4,5,由集合A和集合B的公共元素组成的集合为3.答案.预习导引1.并集与交集的概念运算自然语言符号语言图
2、形语言交集对于两个给定的集合A、B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合ABx|xA,且xB并集对于两个给定的集合A、B,由两个集合的所有元素构成的集合ABx|xA,或xB2.交集与并集的运算性质(1)ABBA,AAA,A;(2)ABBA,AAA,AA;(3)ABABAABB.解决学生疑难点.要点一.集合并集的简单运算例1.(1)设集合M4,5,6,8,集合N3,5,7,8,那么MN等于(.)A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8(2)已知集合Px|x3,Qx|1x4,那么PQ等于(.)A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1答案.(1)A
3、.(2)C解析.(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8.(2)在数轴上表示两个集合,如图.规律方法.解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点值不在集合中时,应用“空心点”表示.跟踪演练1.(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0;Bx|(x2)(x3)0,则集合AB是(.)A.1,2,3 B.1,2,3C.1,2,3 D.1,2,3(2)若集合Mx|3x5,Nx|x5,或x5,则MN_.答案.(1)C.(2)x|x5,或x3解析.(1)
4、A1,2,B2,3,AB1,2,3.(2)将3x5,x5或x5在数轴上表示出来.MNx|x5,或x3.要点二.集合交集的简单运算例2.(1)已知集合A0,2,4,6,B2,4,8,16,则AB等于(.)A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4(2)设集合Ax|1x2,Bx|0x4,则AB等于(.)A.x|0x2 B.x|1x2C.x|0x4 D.x|1x4答案.(1)D.(2)A解析.(1)观察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以AB2,4.(2)在数轴上表示出集合A与B,如下图.则由交集的定义可得ABx|0x2.规律方法.1.求交集就是求两集合的所有公共元素组
5、成的集合,和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合.跟踪演练2.已知集合Ax|1x3,Bx|x0,或x,求AB,AB.解.Ax|1x3,Bx|x0,或x,把集合A与B表示在数轴上,如图.ABx|1x3x|x0,或xx|1x0,或x3;ABx|1x3x|x0,或xR.要点三.已知集合交集、并集求参数例3.已知Ax|2axa3,Bx|x1,或x5,若AB,求实数a的取值范围.解.由AB,(1)若A,有2aa3,a3.(2)若A,如下图:解得a2.综上所述,a的取值范围是a|a2,或a3.规律方法.1.与不等式有关的集合的运算,利用数轴分析法直
6、观清晰,易于理解.若出现参数应注意分类讨论,最后要归纳总结.2.建立不等式时,要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3.设集合Ax|1xa,Bx|1x3且ABx|1x3,求实数a的取值范围.解.如下图所示,由ABx|1x3知,1a3.1.若集合A0,1,2,3,B1,2,4,则集合AB 等于(.)A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0答案.A解析.集合A有4个元素,集合B有3个元素,它们都含有元素1和2,因此,AB共含有5个元素.故选A.2.设AxN|1x10,BxR|x2x60,则如图中阴影部分表示的集合为(.)A.2 B.3 C.3,2 D.
7、2,3答案.A解析.注意到集合A中的元素均为自然数,因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,而直接解集合B中的方程可知B3,2,因此阴影部分显然表示的是AB2.3.集合PxZ|0x3,MxR|x29,则PM等于(.)A.1,2 B.0,1,2C.x|0x3 D.x|0x3答案.B解析.由已知得P0,1,2,Mx|3x3,故PM0,1,2.4.已知集合Ax|x2,或x0,Bx|x,则(.)A.AB B.ABRC.BA D.AB答案.B解析.Ax|x2,或x0,Bx|x,ABx|x0,或2x,ABR.故选B.5.设集合Mx|3x7,Nx|2xk0,若MN,则实数k的取值范围为_.答案.
8、k6解析.因为Nx|2xk0x|x,且MN,所以3k6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“可兼”的.“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由两个集合A,B的所有元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. .