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1、绝密启用前黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：2.4 正态分布试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下面给出了关于正态曲线的4个叙述:曲线在x轴上方,且与x轴不相交;当x时,曲线下降,当x时,曲线上升;当一定时,越小,总体分布越分散,越大,总体分布越集中;曲线关于直线x=对称,且当x=时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为 ( )A 1 B 2 C 3 D 42某班有50名学生,一次考
2、试后数学成绩N(110,102),若P(100110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 ( )A 10 B 9 C 8 D 73已知随机变量服从正态分布N(2，2)且P(4)0.8，则P(01230 B 0121230 D 012=13)=0.2,则P(-1)=_.11某市有48 000名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,从理论上讲,在80分到90分之间有_人.12为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(,22),且正态分布密
3、度曲线如图所示,若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数约为_. 评卷人得分三、解答题13已知随机变量XN(3,1),且P(2X4)=0.682 6,求P(X4)的值.14一投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12),投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大,那么他应该选择哪一个方案?15从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图.(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组
4、区间的中点值作代表).(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的产品件数,利用的结果,求E(X).附:15012.2.若ZN(,2),则P(-Z+)=0.682 6,P(-2Z+2)=0.954 4.参考答案1C【解析】【分析】根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论【详解】只有不正确,因为曲线的形状由确定,当一定时,越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;越大,曲线
5、越“矮胖”,总体分布越分散.故选：C【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2C【解析】【分析】根据考试的成绩服从正态分布N（110，102）得到考试的成绩关于=110对称，根据P（100110）=0.34，得到P（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【详解】考试的成绩服从正态分布N（110，102）考试的成绩关于=110对称，P（100110）=0.34，P（120）=P（100）=12（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故选：C【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题
6、的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解3C【解析】P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.3视频4B【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布，图象关于x=对称，即可得出结论【详解】随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间（3，1）内的概率和落在区间（3，5）内的概率是相等的，函数图象关于x=-1+32=1对称，随机变量X的数学期望为1，故选：B【点睛】本题主要标准正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其
7、对称轴为x=，并在x=时取最大值5D【解析】【分析】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可得结论【详解】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可知：当01时，它与y轴交点的纵坐标大于f（0）=12；当1时，它与y轴交点的纵坐标小于f（0）结合图象可知选D故选：D【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”6C【解析】由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.682 6，0.954 4，0.997 4.由于一共有
8、60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是600.682 641人，600.954 457人，600.997 460人考点：正态分布.视频7A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布，图象关于x=对称，即可得出结论【详解】因为理科学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),所以P(X108)=1-P(88X108)=1-P(-X+)=(1-0.682 6)=0.158 7,所以0.158 794501500,故该学生的数学成绩大约排在全市第1500名.故选：A【点睛】本本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题， 解题的关键是求出108的概率8B【解析】【分析】利用正态
9、分布的“3”原理处理即可.【详解】如果是正态分布,那么零件尺寸落在区间(-3,+3)内的概率为0.997 4,而任取一个值a(-3,+3),说明不是正态分布,所以假设不成立.【点睛】正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3原则9D【解析】【分析】变量服从正态分布N（800，502），即服从均值为800，标准差为50的正态分布，适合700X900范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.44%，从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p0【详解】由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有=800，=50，P（700X900）=0.9544由正态分布的对称性，可得p0=（
10、P（X900）=P（X800）+P（800X900）=12+12P（700X900）=0.9772故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，比较基础100.8【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（3）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案【详解】随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于x=1对称，P（3）=0.2，P（1）=P（3），P（1）=1P（3）=10.2=0.8故答案为：0.8【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题1116382【解析】【分析】正态总体的取值
11、关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果【详解】数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|xu|）=0.6826，P（|x80|10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半理论上说在80分到90分的人数是 12（0.6826）4800016382故答案为：16382【点睛】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3原则12683【解析】【分析】由题意，P（58.5X62.5）=0.683，即可得出在这1000名男生中属于正常情况的人数【详解】由题意，P（58.5X62.5）=0.683，在这1000名男生中不属于正
