《2019届中考数学二轮复习第4讲：简单的几何证明与计算对策单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第4讲：简单的几何证明与计算对策单元测试（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲：简单的几何证明与计算对策一、夯实基础1如图，已知：AC与BD相交于点E，BC，ABDC.求证：EADEDA.2.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的长二、能力提升3. 如图，已知A，B，C分别是O上的点，B60，P是直径CD的延长线上的一点，且APAC.(1)求证：AP与O相切；(2)如果PD，求AP的长4.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.5.
2、 如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长6.如图，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD.延长CA至点E，使AEAC；延长CB至点F，使BFBC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：ADAF；(2)求证：BDEF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由三、课外拓展7.在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图J23)现已知风筝A的
3、引线(线段AC)长20 m，风筝B的引线(线段BC)长24 m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.(1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？(2)求风筝A与风筝B的水平距离(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707，cos450.707，tan451，sin600.866，cos600.5，tan601.732)8、如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE.(1)求证：AC2CDBC；(2)过E作EGAB，并延长EG至点K，使EKEB.若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B30，求证：四边形AK
4、EC是菱形四、中考链接9. （2017年江苏泰州中考）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于E，DFAG于F，连接DE（1）求证：ABEDAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长10. (2017年四川遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，连接AF、CE求证：AF=CE11. （2017年湖北鄂州）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.（1）求证：AFE CDE；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.参考答案一、夯实基础1、证明：在ABE和DCE中，ABED
5、CE(AAS)，AEDE，EADEDA.2、解：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA(2)B90，AB12，BM5，AM13，AD12，F是AM的中点，AFAM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9二、能力提升3、解：(1)证明：连接AO.B60，AOC120.AOCO，APAC，PACPOAC30，PAC120.PAO90，AP是O的切线(2)设O的半径为R，则OAODR，OPR.PAO90，P30，OP2OA，即R2R，解得R，OA，OP2 ，根据勾股定理得AP3.4、解：(1)四边形AB
6、CD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，可证ADGCDG(SAS)，AGCG(2)ADGCDG，EAGDCG，ABCD，DCGF，EAGF，AGEAGE，AGEFGA，AG2GEGF5、解：(1)在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD，MNAD，在RtABC中，M是AC的中点，BMAC，ACAD，MNBM(2)BAD60，AC平分BAD，BACDAC30，由(1)可知BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60，MNAD，NMCDAC30，BMNBMCNMC90，BN2BM2MN2，由(1)可知MNBMAC1，BN6、解：(1)ABAC，BAC90，ABCACB45，AB
7、F135，BCD90，ACDACBBCD135，ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，可证ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1)知AFAD，ABFACD，FABDAC，BAC90，EABBAC90，EAFBAD，可证AEFABD(SAS)，BDEF(3)四边形ABNE是正方形理由如下：CDCB，BCD90，CBD45，又ABC45，ABDABCCBD90，由(2)知EAB90，AEFABD，AEFABD90，四边形ABNE是矩形，又AEAB，四边形ABNE是正方形三、课外拓展7、解：(1)分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E.在RtADC中，AC20，ACD60，AD20s
8、in6017.32.在RtBEC中，BC24，BCE45，BE24sin4516.97.17.3216.97，风筝A比风筝B离地面更高(2)在RtADC中，AC20，ACD60，DC20cos6010.在RtBEC中，BC24，BCE45，ECBE16.97，ECDC16.97106.97，即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97 m.8、解：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ACAB，ADAE，DACCAE90，CAEEAB90，DACEAB.又E是BC的中点，AEBE，EABABC，DACABC，ACDBCA，AC2CDBC(2)连接AH.ADCBAC90，点H，D关于AC对称，AHBC
9、.EGAB，AEBE，点G是AB的中点，HGAG，GAHGHA.点F为AC的中点，AFFH，HAFFHA，FHGAHFAHGFAHHAGCAB90，FHGHEKAB，ACAB，EKAC，又B30，ACBCEBEC.又EKEB，EKAC，四边形AKEC是平行四边形，又ACEC，四边形AKEC是菱形四、中考链接9、解：由题意2（x+1）1+x（x+1）=6，解得x=2或5（舍弃），EF=210、解、证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE11、解:(1)矩形ABCDAB=CD，D=B=90将矩形ABCD沿对角线AC翻折AB=AFAF=CDAEF=DECAFE CDE（2） 设EF=ED=x，则AE=8-x在直角三角形AEF中，由勾股定理得解得x=3
