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1、北师大版初二数学四边形性质探索单元测试分解讲解一、主要知识点回顾：平行四边形： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对角线： 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形的性质： 1、平行四边形的对边相等； 2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的对角线互相平分。 说明：（1）平行四边形的定义也是性质，即平行四边形的对边平行。（2）平行四边形相邻的两个角（邻角）互补。（3）平行四边形的两条对角线将其分成4个三角形，相对的两个三角形分别全等，且4个三角形面积相等。 平行线之间的距离： 若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个
2、距离称为平行线之间的距离。平行四边形的判别： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义判定） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、考考你：1、 两组对角 的四边形是平行四边形；2、 两组对边 或 的四边形是平行四边形；3、 对角线 的四边形是平行四边形4、 一组对边 的四边形是平行四边形5.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BC=AD；BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A.3种B.4种
3、C.5种D.6种6.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“DAB=DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“DBA=CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
4、.A.3个B.4个C.5个D.6个 图1 图27.如图1，ABCDEF，BCAD，AC为BAD的平分线，图中与AOE相等（不含AOE）的角有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图2，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.三、感悟与实践：例1如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由. 变式练习一 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由. 变式
5、练习二 如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MQNP是平行四边形吗？为什么？ 例2已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由. 变式练习三 如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.变式练习四 如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。 B H C E G A F B四、巩固与提高（A）巩固训练一、选择题1.能够判别一个四边形是平行四边形
6、的条件是（ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88，108，88B.88，104，108C.88，92，92D.88，92，884.四边形ABCD中，ADBC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）A.A+C=180B.B+D=180C.A+B=180D.A+D=1805.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶
7、点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足_；从对角线看应满足_.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，ADB=CBD，则AB与CD的关系是_.9.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_.10.如图，DEBC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_.三、解答题11.在ABCD中，点M、N在
8、对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？12.如图，D、E是ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ （B）能力提高1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。2、下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等; B两条对角线互相平分 C一组对边平行; D两条对角线互相垂直3、BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF
9、是平行四边形，还需要添加的一个条件是_4、已知平行四边形ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，则这个四边形各边长为 5、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线AC和BD的和是 .6、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF 7、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM8、已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，
10、交AB于点G，在GD延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB； （2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。 五、自我评定1、 下面给出了四边形中，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形 的是（）： ： ：2、 下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行，一组对角互补一组对角相等，一组邻角互补 一组对角相等，另一组对角互补3、在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）， ，=，4、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）， ，5、已知：如图，在平行四边形中，分别是，上的两点，
11、且求证：，互相平分6、如图所示，已知ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。 7、如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形初二数学同步班讲义第六讲参考答案（56期）二、考考你：一、1.B 2.B 3.D二、证明：ABCDAB=CD,ABCD1=2AEBD,CFBDAEB=CFD=90,AECFAEBCFD,AE=CFAECF为平行四边形三、感悟与实践：变式练习一 是平行四边形,AOECOF.变式练习二 是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.变式练习三 AECF且AE=CF 所以AFCE是平行四边形，AF与CE平行且相等.变式练习四 四、巩固与提高（A）巩固训练一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C二、6.A=C，B=D OA=OC，OB=OD 7.3 8.AB=CD且ABCD 9.平行四边形 10.平行四边形三、11.是平行四边形，ABMCDN且AMD
