《人教A版高中数学必修4课时作业16向量加法运算及其几何意义 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学必修4课时作业16向量加法运算及其几何意义 Word版含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.课时作业16.向量加法运算及其几何意义时间:45分钟.分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1已知a,b,c是非零向量,则(ac)b,b(ac),b(ca),c(ab),c(ba)中,与向量abc相等的向量的个数为(.)A5 B4C3 D2解析:向量加法满足交换律,所以五个向量均等于abc.答案:A2已知下列各式:;();.其中结果为0的个数是(.)A1 B2C3 D4解析:由向量加法的运算法则知的结果为0.故选B.答案:B3下列说法:如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么ab的方向必与a,b之一的方向相同;ABC中,必有0;若0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若a,b均
2、为非零向量,则|ab|与|a|b|一定相等其中正确说法的个数为(.)A0 B1C2 D3解析:错,若ab0时,方向是任意的;正确;错,A,B,C三点共线时也满足;错,|ab|a|b|.答案:B4a,b为非零向量,|ab|a|b|,则(.)Aab,且a与b方向相同 Ba,b是方向相反的向量Cab Da,b无论什么关系均可解析:由三角形法则,考虑特殊情况即可答案:A5设a()(),b是任一非零向量,有下列结论:ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.其中,正确的结论为(.)A BC D解析:a()()()()0,从而易知正确答案:C6设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同
3、点,则使0成立的点M的个数为(.)A0 B1C2 D4解析:根据所给的四个向量的和是一个零向量,即0.当A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点确定以后,在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量,故选B.答案:B二、填空题(每小题8分,共计24分)7在平行四边形ABCD中,若|,则四边形ABCD是_解析:由图知|.又|,|.四边形ABCD为矩形答案:矩形8.根据图示填空:(1)_;(2)_;(3)2_.解析:由三角形法则知(1);(2);(3)2.答案:(1).(2).(3)9设P为ABCD所在平面内一点,则;中成立的序号为_解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则P
4、E与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O,则O与O重合,所以.答案:三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10.如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30,60,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力解:如图,作OACB,使AOC30,BOC60,则在OAC中,ACOBOC60,OAC90.设向量,分别表示两根绳子的拉力,则表示物体的重力,且|300 N.|cos30150(N),|cos60150(N)与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.11.如图,已知D,E,F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证:0.证明:由题意知:,.由平面几何可知:,.()()()()()()00.12已知ABC为直角三角形,BAC90,ADBC于D,求证:|2|2|2.证明:如图,以DB,DA为邻边作ADBE,于是.|,|.同理可得|.在RtABC中,由勾股定理,得|2|2|2.