《2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）一课一练 基础闯关 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）一课一练 基础闯关 （新版）新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数的图象和性质一课一练基础闯关题组一 反比例函数的增减性1.已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y=kx(ky2B.y1y2C.y1=y2D.无法确定【解析】选B.点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上,每个象限内,y随x的增大而增大,y1y2.2.已知反比例函数y=1-2mx的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是()A.m0C.m12【解析】选C.当x10x2时,y10,m0)的图象经过点A(1,a),B(3,b),则a与b的关系正确的是()世纪金榜导学号67994010A.a=b
2、B.a=-bC.ab【解析】选D.k0,当x0时,反比例函数y随x的增大而减小,1b.4.(2017自贡中考)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是世纪金榜导学号67994011()A.-2x1B.-2x1C.x1D.x-2或0x1【解析】选D.由函数图象可知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(k1k20)的交点横坐标为1,-2,由函数图象可知,当x-2或0xy2时,x的取值范围是x-2或0x1.5.(2017眉山中考)已知反比例函数y=2x,当x-1时,y的取值范围为_.【解析】当x=-1时,y=-2,因为x0
3、时,y随x的增大而减小,图象位于第三象限,所以y的取值范围为-2y0.答案:-2y06.(2017北部湾四市同城中考)对于函数y=2x,当函数值y-1时,自变量x的取值范围是_.世纪金榜导学号67994012【解析】当y=-1时,x=-2,当函数值y-1时,-2x0.答案:-2x07.(2017安顺中考)已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).(1)求这两个函数的解析式.(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【解析】(1)A(1,4)在反比例函数图象上,把A(1,4)代入反比例函数y1=kx得:4=k11,
4、解得k1=4,反比例函数解析式为y1=4x,又B(m,-2)在反比例函数图象上,把B(m,-2)代入反比例函数解析式,解得m=-2,即B(-2,-2),把A(1,4)和B(-2,-2)代入一次函数解析式y2=ax+b得:a+b=4,-2a+b=-2,解得:a=2,b=2,一次函数解析式为y2=2x+2.(2)根据图象得:-2x1.题组二 反比例函数的系数k的几何意义1.如图是三个反比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x在x轴上方的图象,由此观察得到的k1,k2,k3的大小关系为()A.k1k2k3B.k3k2k1C.k2k3k1D.k3k1k2【解析】选B.由图象的位置知,k10,k30,
5、任作一直线ABy轴,交y=k3x,y=k2x的图象分别于A和B,设A,B的坐标为(x3,y3)和(x2,y2),则x3=x20,y3y20,x3y3x2y2,即k3k2,k3k2k1.2.反比例函数y=ax(a0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示,点M在y=ax的图象上,MCx轴于点C,交y=2x的图象于点A;MDy轴于点D,交y=2x的图象于点B,当点M在y=ax的图象上运动时,以下结论:SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.由于A,B在同一反比例函数y=2x图象上,
6、则ODB与OCA的面积相等,都为122=1,正确;由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA的面积为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;连接OM,点A是MC的中点,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积=OCM的面积=a2,ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等,OBD和OBM面积相等,点B一定是MD的中点,正确.3.如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOAC-SBAD为()A.36B.12C.6D.3【解析】选D.设OAC和BAD的直角边长分别为a,b,则点B的坐标为
7、(a+b,a-b).点B在反比例函数y=6x的第一象限图象上,(a+b)(a-b)=a2-b2=6.SOAC-SBAD=12a2-12b2=12(a2-b2)=126=3.4.(2017衢州中考)如图,在直角坐标系中,点A在函数y=4x(x0)的图象上,ABx轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=4x(x0)的图象交于点D,连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()世纪金榜导学号67994013A.2B.2C.4D.43【解析】选C.设Aa,4a,可求出D2a,2a,ABCD,S四边形ACBD=12ABCD=124a2a=4.5.如图,四边形ABCD为正方形,点A
8、,B在y轴上,点C的坐标为(-3,1),反比例函数y=kx的图象经过点D,则k的值为_.世纪金榜导学号67994014【解析】C(-3,1),BC=3.四边形ABCD为正方形,DC=3.D(-3,-2).k=-3(-2)=6.答案:6(2017枣庄中考)如图1,反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为_.图1【解析】设D(x,y),反比例函数y=2x的图象经过点D,xy=2,D为AB的中点,B(x,2y),OA=x,OC=2y,S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy =22=4.答案:4【变式训练】变式一如图2,A,B两点在双曲线y=4x上,分别经过A
9、,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2的值为_.图2【解析】由题意知,S阴影+S1=S阴影+S2=|k|=4,S1=3,S2=3,S1+S2=6.答案:6 变式二如图3,点A,B是反比例函数y=4x的图象上关于原点O对称的任意一对点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则ABC的面积S为_.图3【解析】设点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为(-a,-b),BC=a-(-a)=2a,AC=b-(-b)=2b,SABC=122a2b=2ab=24=8.答案:8变式三如图4,直线l垂直于x轴于点P,且与双曲线y1=4x(x0)和y2=1x(x0)分别交于点A,B,连接OA,OB,则AO
10、B的面积为_.图4【解析】由题意知,SA OP=124=2,SB OP=121=12,SA OB=2-12=32.答案:32变式四如图5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点B在y轴上,点A在反比例函数y=4x(x0)上,则菱形OABC的面积为_.图5【解析】四边形OABC为菱形,OBAC,ADO=90.又点A在双曲线y=4x(x0)上,SA OD=124=2,S菱形OABC=4SAOD=8.答案:8变式五如图6,点A,B为双曲线y=4x(x0)上的两点,过点A,B作ACx轴于点C,BDx轴于点D,且点C为OD中点,AC与OB交于点E,则四边形ECDB的面积为_.图6【解析】ACx轴,BDx
11、轴,ACBD.又C为OD中点,CE为ODB的中位线,OC=12OD,CE=12BD.又点B在双曲线y=4x(x0)上,SOBD=12ODBD=2,SOCE=1212OD12BD=12,S四边形ECDB=2-12=32.答案:32 变式一如图,点A和点B都在反比例函数y=4x的图象上,且线段AB过原点,过点A作x轴的垂线段,垂足为C,P是线段OB上的动点,连接CP.设ACP的面积为S,则S的范围是_.【解析】根据题意可得:k=4,故可知SACO=2,SOPCSACO=2,ACP的面积S的范围是2S4.答案:2S4变式二如图,点A在双曲线y=4x(x0)上,点B在x轴上,且AOB=30,OB=AB,则AOB的面积为_.【解析】过点A作ACx轴于点C,OB=AB,OAB=AOB=30,ABC=60.设BC=a,则AC=3a,AB=2a,OC=3a,SAOB=23SAOC=232=43.答案:43变式三如图所示,反比例函数y=4x(x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,则矩形OABC的面积为_.【解析】设点D的坐标为(a,b),则ab=4.又OA=2a,AB=2b,S矩形OABC=2a2b=4ab=16.答案:16- 11 -
