《2019春九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）学案 （新版）新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.1相似三角形的判定(第3课时)学习目标1.掌握相似三角形的性质,理解相似三角形对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.2.能应用相似三角形的性质进行有关角、线段、周长、面积等有关计算.学习过程一、自主预习1.根据相似三角形的定义可知,相似三角形有什么性质?2.三角形中有各种各样的几何量,除了三条边的长度、三个内角的度数外,还有高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等.如果两个三角形相似,那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢?二、探究新知探究1:如图,ABCABC,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?猜想:相似三角形对应高、对应中线、对应角平分
2、线的比各是.证明:如图1,分别作ABCABC的对应高AD和AD,ABCABC,B=;=90,;ADAD=ABAB=k.即:相似三角形对应高的比是.类似的,可以证明相似三角形、的比也等于.这样,我们得到.探究2:相似三角形面积的比与相似比有什么关系?设ABC与ABC的相似比为k,分别作ABC和ABC的对应高AD,AD.则AD=AD,BC=BC.SABC=12BCAD=12BCAD=SABC,SABCSABC=.相似三角形的面积比等于.三、例题学习【例3】如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,BC边上的高为6,面积是125,求DEF的边EF上的高和面积.解:四、反馈练习1.
3、判断题(正确的画“”,错误的画“”).(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍;()(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()2.如图,ABC与ABC相似,AD,BE是ABC的高,AD,BE是ABC的高,求证:ADAD=BEBE.3.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?五、能力提升1.如果两个相似三角形对应高线的比是94,那么它们的对应角平分线的比为()A.94B.8116C.1681D.232.ABC中的三条中位线围成的三角形
4、周长是15 cm,则ABC的周长为()A.60 cmB.45 cmC.30 cmD.152 cm3.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm,若较大三角形的周长是42 cm,面积是12 cm2,则较小三角形的周长为 cm,面积为 cm2.4.如图,在ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿边BA向点A运动,直线DEBC,交AC于E.记x秒时DE的长度是y,写出y关于x的函数关系式.并画出它的图象.六、系统小结相似三角形的性质总共有哪些?评价作业1.如图所示,ABCD,AOOD=23,则AOB的周长与DOC的周长比是()A.25B.32C
5、.49D.232.若两个相似三角形面积的比为15,则它们的相似比为()A.125B.15C.12.5D.153.如图所示,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则EDF与BCF的周长之比是()A.12B.13C.14D.154.如图所示,在ABC中,DEBC,ADDB=12,则下列结论中正确的是()A.AEAC=12B.DEBC=12C.ADE的周长ABC的周长=13D.ADE的面积ABC的面积=135.ABCABC,且相似比是34,ABC的面积是27 cm2,则ABC的面积为cm2. 6.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为23,则ABC与DEF
6、对应边上的中线的比为.7.如图所示,把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA=. 8.如图所示,平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等,则ADAB=. 9.在ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,AD=4,在AB上取一点E,得到ADE,若这两个三角形相似,则它们的周长之比是. 10.如图所示,若BCDE,ABAD=34,SABC=4,求S四边形DBCE的值.11.如图所示,在ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:ABFCEB
7、;(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.参考答案学习过程一、自主预习1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.2.其他几何量之间的比值有的等于相似比,有的等于相似比的平方.二、探究新知探究1:猜想:相似比证明:BADBADBADBADB相似比对应中线对应角平分线相似比相似三角形对应线段的比等于相似比探究2:kkkkk2k2相似比的平方三、例题学习【例3】解:在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,DEAB=DFAC=12.又D=A,DEFABC,DEF与ABC的相似比为12.ABC的边BC上的高为6,面积为125,DEF的边EF上的高为126=3,面积为122125=35.四、反
8、馈练习答案:1.(1)(2)2.证明:ABCABC,令相似比为k,AD,AD分别是BC边和BC边上的高,ADAD=k,同理,BEBE=k,即ADAD=BEBE.3.解:放缩比例是31,面积扩大为原来的9倍.五、能力提升1.A 2.C3.14434.解:由题意可知BD=2x,则AD=AB-BD=8-2x,DEBC,ADAB=DEBC,即8-2x8=y9,y=-94x+9(0x4),其图象如图所示:六、系统小结(1)相似三角形的对应边成比例;(2)相似三角形的对应角相等;(3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比;(4)相似三角形的周长比等于相似比;(5)相似三角形
9、的面积比等于相似比的平方.评价作业1.D2.D3.A4.C5.486.237.2-18.229.49或1310.解:BCDE,ABCADE,SABCSADE=ABAD2.ABAD=34,SABCSADE=916.又SABC=4,SADE=649,S四边形DBCE=289.11.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AB平行且等于CD,DEFCEB,DEFABF.DE=12CD,SDEFSCEB=DEEC2=19,SDEFSABF=DEAB2=14.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16.S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.7
