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1、分式分式 1 分式的概念：分式的概念： 形如 (A,B 是整式，且 B 中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式 B 的值不能为 B A 0，即 B0。要使分式的值为 0，只能分子的值为 0，同时保证分母的值不为 0，即 A=0， 且 B0。 1、式子 中，是分式的有（ ） x 2 5 yx a2 1 1 x A B. C. D. 2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ） 13 x ax ax A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零 3 1 a 3 1 a 3. 若分式无意义,则 x 的值是( ) 1x x A. 0 B. 1 C. -1 D.1
2、 4.如果分式的值为负数,则的 x 取值范围是( ) x21 1 A. B. C. D. 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。即 = B A CB CA ， = （C0） B A CB CA 1不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） 11 510 11 39 xy xy A10 B9 C45 D90 2下列等式：=-;=;=-; ()ab c ab c xy x xy x ab c ab c =-中,成立的是（ ） mn m mn m A B C D
3、 3不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ 2 3 23 523 xx xx ） A B C D 2 3 32 523 xx xx 2 3 32 523 xx xx 2 3 32 523 xx xx 2 3 32 523 xx xx 4对于分式，永远成立的是（ ） 1 1 x A B. C. D. 1 2 1 1 xx1 1 1 1 2 x x x 2 ) 1( 1 1 1 x x x3 1 1 1 xx 5下列各分式正确的是( ) A. B. C. D. 2 2 a b a b ba ba ba 22 a a aa 1 1 12 2 xxxy yx 2 1 68 43
4、2 3 最简分式及分式的约分与通分：最简分式及分式的约分与通分： 1） 最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。 2） 约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或 是整式。 3） 通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式 的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分 的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为 公分母，即最简公分母。 总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解 1化简分式的结果是_. x x 1 1 2 2.约分：(1) ，
5、 (2) ， (3). 4 32 30 4 ab ba 2 2 1 12 m mm 4 2 )( )( ab ba 3.把下列各式通分: (1) ， (2). 22 6 1 , 3 2 aba 22 )2( 1 , 4 x x x x (3) ， (3). 94 52 , 23 2 , 32 1 2 x x xx 22 1 , baba b ba 4 分式的运算：分式的运算： 1） 分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母； 分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。 2） 分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化
6、 为同分母后再加减。 总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再 乘除，后加减，有括号先做括号。 1.（-）等于（ ） 2 2 3 4 xy z 2 8z y A6xyz B- C-6xyz D6x2yz 23 38 4 xyz yz 2计算： 2 3 x x 2 2 69 4 xx x 3 等于（ ） 2 2 ab cd 3 4 ax cd A Bb2x C- D- 2 2 3 b x 3 2 2 2 3 b x 22 22 3 8 a b x c d 4计算： 2 3 a a 2 2 4 69 a aa 5若 x 等于它的倒数，则的值是（ ） 2 6 3
7、 xx x 2 3 56 x xx A-3 B-2 C-1 D0 6计算：（xy-x2）=_ xy xy 7将分式化简得，则 x 应满足的条件是_ 2 2 x xx1 x x 8计算 2 2 1 21 a aa 2 1 aa a 10化简+等于（ ） 1 x 1 2x 1 3x A B C D 1 2x 3 2x 11 6x 5 6x 11计算+-得（ ） 3 4 x xy4 xy yx 7 4 y xy A- B C-2 D2 26 4 xy xy 26 4 xy xy 12计算 a-b+得（ ） 2 2b ab A Ba+b C Da-b 2 2abb ab 22 ab ab 13若=+，
8、则 m=_ 22 m xy 2 22 2xyy xy xy xy 14当分式-的值等于零时，则 x=_ 2 1 1x 2 1x 1 1x 15如果 ab0，则-的值的符号是_ 1b ab b a 16已知 a+b=3，ab=1，则+的值等于_ a b b a 17计算：- 2 2 2 x xx 2 1 44 x xx 18计算：-x-1 2 1 x x 19先化简，再求值:-+，其中 a= 3 a a 2 6 3 a aa 3 a 3 2 5 整数指数幂的运算：整数指数幂的运算： 1） 分式的乘方：（n 为整数） ； 2） 同底数的乘法：（m、n 为整数） ； 3） 积得乘方：（n 为整数）
9、； 4） 幂的乘方：（am）n=amn（m，n 都是整数） 5）同底数幂的除法：（a0，m、n 为整数） ； 总结：（a0） ；（a0，n 为正整数） 1若 m,n 为正整数,则下列各式错误的是（ ） A B. C. D. nmnm aaaa nn n ba b a mn n m aa n n am am 1 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 11 0 15 . 0 2 1 0 11 1 2 35 xxx 3.若,则等于( )25102 xx 10 A. B. C. D. 5 1 5 1 50 1 625 1 4.若,则等于( )3 1 aa 22 aa A. 9 B. 1
10、C. 7 D. 11 5 已知 ,则用x表示y的结果是( ) p x21 p y 21 A. B. C. D. 1 1 x x 1 2 x x 1x x x2 6.计算:=_(n为整数) 122 11 nn 7.计算:_2 2 1 8.化简:=_)( 2211 yxyxyx 9.已知:,则_.57 , 37 nm nm2 7 10.已知:, 则x=_ 9 4 3 2 8 27 321 xx 11.计算: (1) (2) 1 01 2 3 ) 3 2 6(34 3 213 2 xyba 分式方程及应用：分式方程及应用： 1) 分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程 2) 解分式方程：找
11、出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整 式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为 0 的根，为增根，舍去。 3) 分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是 否符合实际问题。 1.满足方程的x值是( ) 2 2 1 1 xx A.1 B.2 C.0 D. 没有 2.已知,则a等于( ) 1( e an am e A. B. C. D.以上答案都不对. e nm 1e men 1e nem 1 3.分式方程的解为( ) 2 3 4 16 2 4 2 xxx A. B. C. D.无解.0x2x2x 4.若方程有负数根,则k的取值范围是_.
12、kxx 2 3 3 5.当 x_时,分式的值等于. x x 5 1 2 1 6.若使与互为倒数,则x的值是_. 2 3 x x 23 2 x x 7.已知方程的解为,则a=_. 5 3 1 ) 1( )(2 xa ax 5 1 x 8.解下列分式方程: (1). ， (2) . 3 1 1 5 xx1 637 222 xxxxx 9.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围. 3 2 3 x m x x 10.当 m 为何值时,解方程会产生增根? 11 5 1 2 2 x m xx 11某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用 原价多买了 20
13、瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）x A B20 5 . 0 420420 xx 20 420 5 . 0 420 xx C D5 . 0 20 420420 xx 5 . 0 420 20 420 xx 12甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车行 30 千米到 B 地，甲比乙每小时少走 3 千米， 结果乙先到 40 分钟。若设乙每小时走 x 千米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 30302 33xx 30302 33xx 30302 33xx 30302 33xx 13为了适应国民经济持续快速协调的发展，自 2004 年 4 月 18 日起，全国铁路实施第五 次提速，提速后，火车由天津到上海
