《2019春九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）学案 （新版）新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.1相似三角形的判定(第2课时)学习目标1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.学习过程一、自主学习阅读教材P32-34,自学“探究2”“探究3”“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2,完成下列自学提纲:自学提纲1:任意画ABC和ABC,使ABC的各边长都是ABC各边长的k倍,ABCABC吗?a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角,对应边.b.猜想:在ABC和ABC中,如果,那么ABCABC.c.证明:如图,在线段AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点
2、E,则ADEABC.又ABAB=BCBC=ACAC,AD=,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC,ADEABC.ABCABC.d.归纳:三边的两个三角形相似.e.推理格式:,ABCABC.自学提纲2:利用刻度尺和量角器画ABC和ABC,使A=A,ABAB=ACAC=k.ABCABC吗?a.操作:量出BC和BC,它们的比值等于k吗?B=B,C=C吗?b.改变A的大小,结果怎样?改变k的值呢?c.猜想:在ABC和ABC中,如果,A=A,那么ABCABC.d.证明:e.两边且夹角的两个三角形相似.f.推理格式:,A=A,ABCABC.自学提纲3:在ABC与ABC中,如果AB
3、AB=ACAC,B=B,那么ABC与ABC一定相似吗?如果一定相似,给予证明;如果不一定相似,举一反例(画图).结论:如图,在ABD与ABC中,BD=BC,ABBD=,是公共角,显然ABD与ABC.二、合作探究1.(1)教材P33例1的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理1的条件吗?(2)教材P33例1的第(2)题中,A与A分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?2.根据下列条件,判定ABC与ABC是否相似,并说明理由.(1)AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,AB=16 cm,BC=12.8 cm,AC=25.6 cm.(2)A=40,AB=8 cm,AC=1
4、5 cm,A=40,AB=16 cm,AC=30 cm.3.下图中的两个三角形是否相似?为什么?评价作业1.(6分)如图所示,已知MNP,则下列四个三角形中与MNP相似的是()2.(6分)在ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm,则最长边长是()A.18 cmB.21 cmC.24 cmD.19.5 cm3.(6分)如图所示,与左图中的三角形相似的是()4.(6分)如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.(6分)如图所示,
5、四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成四个三角形,若OAOC=OBOD,则下列结论中一定正确的是()A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似6.(8分)在ABC和A1B1C1中,A=A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出ABCA1B1C1,理由是. 7.(8分)ABC的三边长分别为2,2,10,A1B1C1的两边长分别为1和5,当A1B1C1的第三边长为时,ABCA1B1C1. 8.(8分)如图所示,D是ABC平分线上的一点,AB=15 cm,BD=12 cm,要使ABDDBC,则BC的长为 cm. 9.(10分)如图所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,BAD=20
6、,求CAE的大小.10.(16分)如图所示,点C,D在线段AB上,且PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB?(2)当ACPPDB时,求APB的度数.11.(20分)如图所示,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,ADE与MNC相似?参考答案学习过程一、自主学习自学提纲1:a.相等成比例b.ABAB=BCBC=ACACc.ADAB=DEBC=AEACABd.成比例e.ADAB=DEBC=AEAC自学提纲2:相似a.等于B=B,C=Cb.都不变c.ABAB=ACACd.如图所示,在线段AB(或它
7、的延长线上)截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC(或它的延长线)于点E,则可得ADEABC.ADAB=AEAC,又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.e.成比例相等f.ABAB=ACAC自学提纲3:ABBCA不相似二、合作探究1.(1)三条边成比例符合判定定理1的条件(2)是两条对应边的夹角符合“两边成比例且夹角相等”2.(1)相似,三边对应成比例.(2)相似,两边成比例且夹角相等.3.图1相似,两边成比例且夹角相等;图2不相似,三边不成比例.评价作业1.C2.B3.B4.D5.B6.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似7.
8、28.9.6 9.解:ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE=20.10.解:(1)PCD是等边三角形,PC=CD=PD,PCD=PDC=CPD=60,PCA=PDB=120,当ACPD=CPDB时,ACPPDB,即ACCD=CDDB,当CD2=ACDB时,ACPPDB.(2)PDBACP,BPD=A.APC+BPD=APC+A=PCD=60,APB=APC+BPD+CPD=60+60=120.11.解:设CM的长为x.在RtMNC中,MN=1,NC=1-x2,当RtAEDRtCMN时,有AECM=ADCN,即1x=21-x2,解得x=55或x=-55(不合题意,舍去),当RtAEDRtCNM时,有AECN=ADCM,即11-x2=2x,解得x=255或x=-255(不合题意,舍去),综上所述,CM=55或255时,AED与MNC相似6
