《2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）一课一练 基础闯关 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）一课一练 基础闯关 （新版）北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆的位置关系一课一练基础闯关题组一 切线的判定1.(2017闵行模拟)下列关于圆的切线的说法正确的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线【解析】选D.A、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,故原命题错误;B、与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故原命题错误;C、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,故原命题错误;D、如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线,正确.2.如图,已知点A是O上一点,半径OC的延长
2、线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=12OB.则AB_(填“是”或“不是”)O的切线. 【解题指南】连接OA,根据已知若能证明OAB=90,则AB是O的切线,否则不是.【解析】连接OA,OC=BC,AC=12OB,AC=OA=OC,OAC=60,OCA=2CAB=60,CAB=30,OAB=60+30=90,OAAB,AB是O的切线.答案:是3.如图,A,B是O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果AOB=120,那么当CAB的度数等于_度时,AC才能成为O的切线.世纪金榜导学号18574128【解析】AOB中,OA=OB,AOB=120,OAB=30,当CAB的度数等于60时,OAA
3、C,AC才能成为O的切线.答案:60【变式训练】在ABO中,OA=OB=2cm,O的半径为1cm,当AOB=_时,直线AB与O相切.【解析】如图,连接OC,O与直线AB相切于点C;OCAB;而OA=2,OC=1,A=30;而OA=OB,B=A=30,AOB=180-60=120.答案:1204.如图,A是O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与O的位置关系是_.【解析】连接OA,PA=12,PB=8,OB=5,OP=PB+OB=13,OA=OB=5,PA2+OA2=OP2,PAO=90,即OAPA,PA是O的切线,即PA与O的位置关系是相切.答案:相切5.(2017沈阳中考)如图,
4、在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作EFAB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且ABG=2C.世纪金榜导学号18574129(1)求证:EF是O的切线.(2)若sinEGC=35,O的半径是3,求AF的长.【解析】 (1)如图,连接OE,则EOG=2C,ABG=2C,ABG=EOG,OEAB,EFAB,AFE=90,GEO=AFE=90,OEEG,又OE是O的半径,EF是O的切线.(2)ABG=2C,ABG=C+A,A=C,BA=BC,又O的半径为3,OE=OB=OC=3,BA=BC=23=6,在RtOEG中,sinEGC=OEOG,即35=3OG,OG=5,GB=OG-OB
5、=2,又在RtFGB中,sinEGC=BFGB,即35=BF2,BF=65.AF=AB-BF=6-65=245.6.(2017攀枝花中考)如图,在ABC中,以BC为直径的O交AB于点D,AE平分BAC交BC于点E,交CD于点F,且CE=CF.世纪金榜导学号18574130(1)求证:直线CA是O的切线.(2)若BD=43DC,求DFCF的值.【解析】(1)CF=CE,CEF=CFE,即CEF=AFD.BC是直径,DCAB,即ADC=90,DAF+AFD=90.AE平分BAC,BAE=EAC,EAC+AEC=90,ACB=90,即ACBC,AC为O的切线. (2)作FGAC于点G.在RtBCD中
6、,B+BCD=90,又BCD+ACD=90,ACD=B.AE平分BAC,FG=DF,BD=43DC,DCBC=35,在RtCFG和RtBCD中,sinGCF=sinB=FGFC=DCBC=35,DFCF=FGFC=35.题组二 三角形的内切圆1.下列说法中不正确的是()A.三角形只有一个外接圆B.三角形只有一个内切圆C.三角形的内心到三个顶点的距离相等D.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等【解析】选C.A、三角形只有一个外接圆,此选项正确,不合题意;B、三角形只有一个内切圆,此选项正确,不合题意;C、三角形的内心到这个三角形三边的距离相等,错误,符合题意;D、此选项正确,不合题意.2.九章
7、算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()世纪金榜导学号18574131A.3步B.5步C.6步D.8步【解题指南】连接圆心和三个顶点,则圆心和三个切点的连线是三个三角形的高,利用大三角形面积等于三个小三角形的面积之和求半径.【解析】选C.设圆心为O,圆的半径为R,连接圆心和三角形的三个顶点,根据勾股定理得直角三角形的斜边为82+152=17步,利用三角形的面积等于三个小三角形的面积之和,得到等量关系:1281
8、5=128R+1215R+1217R,解得R=3步,所以直径为6步.3.已知RtABC的内切圆与斜边BC切于点D,与直角边AB,AC分别切于点E,F,则EDF等于()A.90B.60C.75D.45【解析】选D.连接OE,OF,O切AC于F,切AB于E,切BC于D,OFA=OEA=90,A=90,FOE=360-903=90,由圆周角定理得:EDF=12FOE=45.4.(2017武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()世纪金榜导学号18574132A.32B.32C.3D.23【解析】选C.如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G,E,F
9、,作ADBC于点D,设BD=x,则CD=5-x.由勾股定理可知:AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,AD=43,12BCAD=12(AB+BC+AC)r,12543=1220r,r=3.【知识归纳】直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.I为ABC的内心.如果ABC+ACB=100,那么BIC等于世纪金榜导学号18574133()A.80B.100C.130D.160【解析】选C.I为ABC的内心,IBC=12ABC,ICB=12ACB,ABC+ACB=100,IBC+ICB=50,BIC=180-(IBC+ICB)=130.【
10、母题变式】变式一(变换条件)I为ABC的内心.(1)如果A=150,求IBC+ICB的度数.(2)如果BIC=,求ABC+ACB的度数.【解析】(1)A=150,ABC+ACB=180-A=180-150=30,I为ABC的内心,IBC=12ABC,ICB=12ACB,ABC+ACB=30,IBC+ICB=15.(2)BIC=,IBC+BCI=180-BIC=180-,I为ABC的内心,IBC=12ABC,ICB=12ACB,ABC+ACB=2(IBC+BCI)=2(180-)=360-2.变式二(变换结论)(2017石家庄模拟)如图,点F是ABC的内心,A=50,则BFC=_.【解析】A=50,ABC+ACB=130,点F是ABC的内心,BF,CF分别是ABC,ACB的平分线,FBC=12ABC,FCB=12ACB,BFC=180-(FBC+FCB)=180-12(ABC+ACB)=115.答案:115- 8 -
