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1、线性代数的,应用,线性代数的应用举例,一、搜索引擎 二、矩阵在密码学中的应用 三、线性方程组的应用,矩阵的英文怎么说？,matrix,meitriks n. (pl. matrixes, -trices 5meitrisi:z (生物形成生长的)母体, 母体组织;【解】子宫 发源地, 策源地 【生】细胞间质, 基质 【矿】母岩, 杂矿石, 基岩;【地质】脉石, 填质; (岩石中化石等的)痕印 【冶】(合金的)基体 【刷】纸型, 字模 唱片模子 【数】阵, 矩阵, 真值表, 母式;【无】矩阵变换电路; 【语】主句、独立句,matrix,matrix,矩阵-Matrix,这两个人是谁？,1998年
2、斯坦福大学两位博士生Larry Page 和 Sergey Brin 创立了Google.,Google搜索引擎,Google的核心技术是通过 网页级别（PageRank） 对多达30多亿的网页进行重要性分析， 如果网页A链接到网页B，google 就认为“网页A投了网页B一票”,G是一个巨大而稀疏的矩阵,各个页面的链入数目：,各个页面的链出数目：,再定义矩阵A:,这两个人是Larry Page 和 Sergey Brin,这两个人是谁？,二、矩阵在密码学中的应用,原来的消息明文,密文,加密,当矩阵A可逆时，对 中所有的X，等式,X,AX,用可逆矩阵来加密,余则成和翠平都知道的密码矩阵是,其逆
3、矩阵为：,余则成和翠平共同约定：,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，25, 26,A B C D E F G H I J , Y Z,另外，0表示空格，27表示句号，等等, 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20, 8,5,0,20,1,19,11,27 ,于是例如密文：,表示：ACCOMPLISH THE TASK,把这个消息：ACCOMPLISH THE TASK 按列写成45矩阵X,然后加密：,发送, 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20, 8,5,0,20,1,19,11,27 ,原来是：,也就是,ACCOMPLISH THE TASK
4、,三、线性方程组的应用,3.1 九章算术中方程术 3.2 文学作品中的方程组 3.3 交通流量 3.4 电路网络 3.5 化学平衡方程式 3.6 构造有营养的减肥食谱,3.1九章算术,从先秦到西汉中叶经众多学者编撰、修改的一部数学著作,全书246个问题，分为9章： 方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、 盈不足、方程、勾股,有一些问题可以追溯到周代,周礼的“六艺” 其中一门是“九数”,方程术：,今有 上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗； 问上、中、下禾实一秉各几何？,设上、中、下禾各一秉打出的粮食分别为
5、 x ,y,z 斗，则问题就是,解决方法：遍乘直除法,-Gauss消去法,射雕英雄传,3.2 文学作品中的方程组,郭靖扶着黄蓉跟着过去，只见那内室墙壁围成圆形，地下满铺 细沙，沙上画 着许多横直符号和圆圈，又写着些“太”、“天元”、 “地元”、“人元”、“物元”等 字。郭靖看得不知所云，生怕落足 踏坏了沙上符字，站在门口，不敢入内。黄蓉自幼受父亲 教导， 颇精历数之术，见到地下符字，知道尽是些术数中的难题，那 是算经中的“天元之 术”，虽然甚是繁复，但只要一明其法，也 无甚难处 （按：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记 其法，天、地、人、物四字 即西方代数中、四 未知数）。,黄蓉从
6、腰间抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写， 片刻之间，将沙上所列的七 八道算题尽数解开。这些算题那女子 苦思数月，未得其解，至此不由得惊讶异常，呆了半 晌，忽问： “你是人吗？”黄蓉微微一笑，道：“天元四元之术，何足道哉？ 算经中共有一 十九元，人之上是仙，明、霄、汉、垒、层、高、 上、天，人之下是地、下、低、 减、落、逝、泉、暗、鬼。 算到第十九元，方才有点不易罢啦！”那女子沮丧失色，身子摇 了几摇，突然一交跌在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会， 忽然抬起头来，脸有喜 色，道：“你的算法自然精我百倍，可是 我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横 斜角，每三字 相加都是十五，如
7、何排法？”,黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九 宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫 之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七， 戴九履一，五居中央。”边说边画，在 沙上画了一个九宫之图。 那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌 诀 传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至 百子图，亦不足为奇。黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图， 五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四 四图罢，以十六字 依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以 内四角对 换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆 是三十四
8、。”那女子依法而画，果然丝 毫不错。,黄蓉道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从 一至七十二之数， 环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈， 一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九 十二。这洛书之图 变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫 八卦图 在沙上画了出来。 那女子瞧得目瞪口呆，颤巍巍的站起身来，问道：“姑娘是 谁？”不等黄蓉回答，忽地 捧住心口，脸上现出剧痛之色，急从 怀中小瓶内取出一颗绿色丸药吞入腹中，过了半晌，脸 色方见 缓和，叹道：“罢啦，罢啦！”眼中流下两道泪水。,4 9 2,8 1 6,3 5 7,九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，
9、左三右七，戴九履一，五居中央,有关幻方的最早记录，是约公元前2200年在中国 出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河 岸边的一只神龟的背上看到的。,3.3交通流量,图中给出了某城市中心区，几条单行道彼此 交叉，驶入和驶出如图 所示。,图中给出了上下班高峰时每个道路交叉路口的交通流量（以每小时平均车辆数计），试确定这个交通流量图的一般模型。,关于交通流量的基本假设是交通网络的总流入量等于 总流入量,且流经一个交叉口的总输入等于总输出,交叉口A,交叉口B,交叉口C,交叉口D,另外，该交通网络中总流入量等于总流出量，即,化简整理得：,解之得：,3.4电路网络,如图所示的电路中，设电压源 已知
10、求,设各个网孔的回路电流分别为 和,根据基尔霍夫定律，任何回路中各个元件的电压之和 等于零，于是，列出各回路的电压方程为：,写成矩阵形式：,把已知数据代入，得：,解之得：,3.5化学平衡方程式,化学方程式描述了因化学反应而消耗与增生的物质数量， 例如，当丙烷气体燃烧时，根据状态方程式,为了配平这个方程式，化学家必须求出整数,配平化学方程式的一个有条理的方法是建立一个向量 方程，说明化学反应中出现的每一类原子的数目,构造如下向量,碳,氢,氧,即：,因为化学方程式的系数必须是整数，取,因此,配平后的方程式为,3.6构造有营养的减肥食谱,一种在20世纪80年代很流行的食谱-剑桥食谱,这是由剑桥大学A
11、lan H.Howard博士领导的团队经过8年对过度肥胖病人的临床研究成果。 剑桥食谱精确地平衡了碳水化合物、蛋白质和脂肪、配合维生素、矿物质、微量元素和电解质。 近年来，有数百人应用这一食谱成功减肥,举例说明这个食谱的小规模情形,剑桥食谱中3种食物以及100克每种食物中所含的某些营养素的数量,营养素（克),每100克成分所含营养素,脱脂牛奶,大豆粉,乳清,每天供应量(克),蛋白质,碳水化合物,脂肪,36 51 13 33,52 34 74 45,0 7 1.1 3,求出脱脂牛奶、大豆粉、乳清的某种组合，使该食谱 每天能供给上表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪 的含量,脱脂牛奶,蛋白质,碳水化合物,脂肪,大豆粉,乳清,所需营养 素总量,单位,单位,单位,即,求解过程留给大家！,求出的 必须是非负的，否则没有意义,大家不用担心剑桥食谱太单调，我们可以 用33种食物来供给31种营养素，这时需要 解一个33阶的方程组,学好线性代数 为专业课学习打好基础,谢谢大家！,
