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1、第1讲 分数的拆分【思维规律】怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？ 以为例。因为（扩分）（拆开）（约分）所以通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： 把的分母写成质因数乘积的形式。即： 把的分子和分母同时乘以5，成为的形式，这叫做扩分。注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即： 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。【重点点拨】例1、填空：，并写出过程。例2、填空：。例3、填空：。例、。能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。观察上面几个式子可以得到，即：（公式1）例
2、5、填空： ； ； 。同样，观察上面几个式子可以得到，即：（公式2）例6、把下面各分数写成两个分数差的形式。 例7、计算：例8、计算：例9、计算：例10、计算：例11、计算：例12、计算：【培优高手】1. 在下列各式的括号内填上适当的整数。 2. 3. 4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。 5. 6. 7. 已知a和b都是自然数，且，试求a与b的和。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老
3、”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。8. 三个质数的倒数之和是，则A是多少？宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师
4、仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。第 3 页
