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1、课下能力提升(二十一) 平面向量数量积的坐标表示 一、填空题 1已知a a(2,3)，b b(2,4)，c c(1,2)，则a a(b bc c)_. 2已知a a(2,4)，b b(1,3)，则|3a a2b b|_. 3已知O是坐标原点，A，B是坐标平面上的两点，且向量(1,2)，OA (3，m)若AOB是直角三角形，则m_.OB 4若向量a a(1,2)，b b(1，1)，则 2a ab b与a ab b的夹角等于_ 5设a a(4，3)，b b(2,1)，若a atb b与b b的夹角为 45，则实数t的值为_ 二、解答题 6已知a a(4,3)，b b(1,2)，m ma ab b，
2、n n2a ab b，按下列条件求实数的值： (1)m mn n；(2)m mn n；(3)|m m|5. 7已知m m(1,1)，向量n n与m m的夹角为，且m mn n1，求向量n n. 3 4 8已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标OP OA OB 原点) (1)求使取得最小值时的；CA CB OC (2)对于(1)中求出的点C，求 cosACB. 答 案 1解析：b b(2,4)，c c(1,2)， b bc c(2,4)(1,2)(3,6) 又a a(2,3)， a a(b bc c)(2,3)(3,6)2(3)36 61812. 答案：12
3、 2解析：a a(2,4)，b b(1,3)， 则 3a a2b b(6,12)(2,6)(4,6) |3a a2b b|2. 42625213 答案：2 13 3解析：在 RtAOB中，(4，m2)，AB 若OAB为直角时，0，可得m4；OA AB 若AOB为直角时，0，可得m ；OA OB 3 2 若OBA为直角时，无解 答案： 或 4 3 2 4解析：由a a(1,2)，b b(1，1)得 2a ab b(3,3)， a ab b(0,3)，设 2a ab b与a ab b的夹角为， 则 cos . 2a ab ba ab b |2a ab b|a ab b| 9 3 23 2 2 0，
4、. 4 答案： 4 5解析：a atb b(4，3)t(2,1)(42t，t3)， (a atb b)b b(42t)2(t3)15t5. |a atb b|. 42t2t325t1220 由(a atb b)b b|a atb b|b b|cos 45， 得 5t5， 5 2 2t124 即t22t30.t3 或t1，经检验t3 不合题意，舍去， t1. 答案：1 6解：m ma ab b(4，32)，n n2a ab b(7,8)， (1)m mn n(4)7(32)80； 52 9 (2)m mn n(4)8(32)70 ； 1 2 (3)|m m|555240 42322 0 或 .
5、4 5 7解：设n n(x，y) 由m mn n1 得xy1.(1) 因为向量n n与m m的夹角为， 3 4 有m mn n|m m|n n|cos1， 3 4 所以|n n|1，即x2y21.(2) 由(1)(2)得x1，y0，或x0，y1， 所以n n(1,0)，或n n(0，1) 8解：(1)因为点C是直线OP上一点， 所以向量与共线，设t，则(2t，t)OC OP OC OP OC (12t,7t)，CA OA OC (52t,1t)CB OB OC (12t)(52t)(7t)(1t)CA CB 5t220t125(t2)28. 当t2 时，取得最小值，此时(4,2)CA CB OC (2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，OC CA CB 所以|，|，8.CA 34 CB 2 CA CB 所以 cosACB. | | 4 17 17
