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1、2012年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1在区间内，下列函数无界的是（ B ）。 A B C D 2已知极限，则（ D ）。 A1 B2 C3 D4 3设函数二阶可导，则极限（ C ）。 A B C D 4函数，则（ C ）。 A B C D 5函数在点处偏导数存在，则该函数在点处必（ A ）。 A有定义 B极限存在 C连续 D可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6已知函数，则复合函数。 7极限 0 。 8某产品产量为时总成本，则时的边际成本为 1 。 9极限 1 。 10设函数的铅直渐
2、近线为。 11已知直线与X轴平行且与曲线相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12函数在区间-1，2上最小值为 0 。 13设函数，则。14求函数的定义域为。15设函数，则 4 。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限。 解：原极限 （3分） =1. （5分）17已知函数可导，且，求。 解：， （3分） 。 （5分）18设函数，求。19设函数在区间上二阶可导，且，判断曲线在区间上的凹凸性。20计算不定积分。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数的单调区间与极值。22求微分方程满足初始条件的特解。23计算二重积分，其中区域D由其线围成。五、应用题（本大题9分）24过点（1，2）作抛物线的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积。六、证明题（本大题5分） 25设函数可导，且，证明。
