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1、12.1 平方根与立方根,学习目标:,1、了解一个数的平方根、算术平方根的概念,并会用符号(根号)表示它们; 2、了解平方与开平方互为逆运算,会用平方根的概念求一些数的平方根、算术平方根; 3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根。,如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢?,5cm,问题情景,x,应该是, 2 = 25,又:面积为16,则边长为,4 ;,a,5,边长,所以, 其边长为 5cm,4,面积为9,则边长为,3 ;,3,面积为5,则边长为多少呢?,面积为a,则边长又如何呢?,根据正方形的面积公式,,这时,可设其边长为 x ,,得到 x2 = a .,一、平方根的概
2、念: 1、如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或者二次方根)。,例如:如果52=25,那么5就叫做25的平方根,思考:、 a可为什么数?为什么?X呢?(正数、负数、零) 、36的平方根是多少?,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,例练2,口答下列各数的平方根:, 49, 1600, 196, 0, 0.09, 1.44, 0.81, 0.0121, 1.69,下列各数的平方根会是怎样的?, 121 232 (-4)2 0 -25,平方根的情况:,一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;, 0的平方根只有一个,想一想,就是它本身0;,负数没有平方根.,尝试练习: 1、判断下列
3、各数(或各式)是否有平方根?若有,有几个?并说明理由: 3;( )2;22;0;x2,2、求下列各数的平方根: 100;,2、平方根的表示方法,一个正数a的正平方根,用“ ”表示(读作“根号a”;它的负平方根用“ ”表示(读作“负根号a”,合起来,一个正数的平方根用“ ”表示(读作正、负根号a)其中a叫做被开方数。 注: 等于0,a的取值范围有什么要求?,(3)填空:x2=16,x y2=0.04,y w2=5, w,填空或回答问题,回答下列各数的正的平方根后,然后在说出负的平方根:,(1)64;,(3)0.0004,(4) (-25)2,(5)11,创设情境,揭示问题,通过以上问题的回答求一
4、个数的平方根你的体会是什么?,一个正数x的平方等于a,即 x2 a,这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2 = a (x为正数),规定0的算术平方根是0,记作,被开方数a0,算术平方根,探索研究,揭示新知,理解应用 融会贯通,填空练习:回答下列问题,四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根,1、求下列各数的平方根: (1)9;(2)0.36;(3)5;(4),解:(1)(3)2=9, 9的平方根是3,即 = 3,2、求下列各数的算术平方根: (1)81;(2)0;(3)289;(4),我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根,二、平方根的性质: 1、一个正数的平方根有个,
5、它们的关系是; 2、0的平方根有个,它是; 3、负数(填“有”或“没有”)平方根 4、一个数算术平方根等于本身的数有_,2,互为相反数,1,0,没有,1和0,总结,辨一辨,下列叙述正确的打“ ” ,错误的打“”:, 16的平方根是 4; ( ), 7是49的平方根 ; ( ), 112的平方根是11; ( ), -9是81的平方根; ( ), 52的平方根是25; ( ), -9的平方根是 -3; ( ), 0的平方根是 0; ( ), 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ), 只有一个平方根的数是0; ( ),三、开平方的概念: 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方,注意:平方与开平方
6、互为逆运算另外因为负数没有平方根,所以负数(在初中阶段)是不能开平方运算的,六、思考: 我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根,但是有些找起来很困难,例如:1024的算术平方根是多少?另外前的5的算术平方根是多少?,我们可以利用我们手上的计算器来解决,计算器的使用,1、用计算器求下列各数的算术平方根: (1)2809;(2)0.0529;(3)5;,例:利用计算器键入: “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=”,2、用计算器求下列各数立方根: (1)4913;(2)25;,例:利用计算器键入: “3”、 “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=”,例练3,1. 下列表述正确的是( ),A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根,C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4,C,D,B,8,36,9,作业:完成学案,谢谢指导 再见,