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1、12.1 平方根与立方根,学习目标：,1、了解一个数的平方根、算术平方根的概念，并会用符号（根号）表示它们； 2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方根的概念求一些数的平方根、算术平方根； 3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根。,如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？,5cm,问题情景,x,应该是, 2 = 25,又：面积为16，则边长为,4 ；,a,5,边长,所以, 其边长为 5cm,4,面积为9，则边长为,3 ；,3,面积为5，则边长为多少呢？,面积为a，则边长又如何呢？,根据正方形的面积公式，,这时，可设其边长为 x ，,得到 x2 = a .,一、平方根的概
2、念： 1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。,例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根,思考：、 a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零） 、36的平方根是多少？,如果x2=a，那么x就叫做a的平方根,例练2,口答下列各数的平方根:, 49, 1600, 196, 0, 0.09, 1.44, 0.81, 0.0121, 1.69,下列各数的平方根会是怎样的?, 121 232 (-4)2 0 -25,平方根的情况:,一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;, 0的平方根只有一个,想一想,就是它本身0;,负数没有平方根.,尝试练习： 1、判断下列
3、各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由： 3；( )2；22；0；x2,2、求下列各数的平方根： 100；,2、平方根的表示方法,一个正数a的正平方根，用“ ”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“ ”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“ ”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。 注： 等于0,a的取值范围有什么要求?,（3）填空：x2=16，x y2=0.04，y w2=5， w,填空或回答问题,回答下列各数的正的平方根后,然后在说出负的平方根：,（1）64；,（3）0.0004,(4) (-25)2,（5）11,创设情境，揭示问题,通过以上问题的回答求一
4、个数的平方根你的体会是什么?,一个正数x的平方等于a,即 x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2 = a (x为正数),规定0的算术平方根是0，记作,被开方数a0,算术平方根,探索研究，揭示新知,理解应用 融会贯通,填空练习:回答下列问题,四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根,1、求下列各数的平方根： （1）9；（2）0.36；（3）5；（4）,解：（1）(3)2=9, 9的平方根是3,即 = 3,2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4）,我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根,二、平方根的性质： 1、一个正数的平方根有个，
5、它们的关系是； 2、0的平方根有个，它是； 3、负数（填“有”或“没有”）平方根 4、一个数算术平方根等于本身的数有_,2,互为相反数,1,0,没有,1和0,总结,辨一辨,下列叙述正确的打“ ” ，错误的打“”：, 16的平方根是 4; ( ), 7是49的平方根 ; ( ), 112的平方根是11; ( ), -9是81的平方根; ( ), 52的平方根是25; ( ), -9的平方根是 -3; ( ), 0的平方根是 0; ( ), 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ), 只有一个平方根的数是0; ( ),三、开平方的概念： 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方,注意：平方与开平方
6、互为逆运算另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的,六、思考： 我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？,我们可以利用我们手上的计算器来解决,计算器的使用,1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5；,例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=”,2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25；,例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=”,例练3,1. 下列表述正确的是( ),A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根,C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4,C,D,B,8,36,9,作业：完成学案,谢谢指导 再见,
