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1、必修五模块测试四一、填空题1. 2.在ABC 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于 。1. 4 。提示：A180(BC)45，则结合正弦定理可得。62. 在不等边ABC 中，a 为最大边，如果 a2b 2c 2，则A 的取值范围是 。2. 60 A90 。提示： a 2b 2c 2，b 2c 2a 20cosA 0 A90，又a 边最大，A 角最大b2 c2 a22bcABC180 3A180，A6060A 903已知等差数列a n中，|a 3|a 9|，公差 d0 的解集为.f(x)g(x)13.x|x 2 或 x1。提示： g(x)0 能成立，f(x)0，解集为1,2 的解集x1
2、 或 x2.14.若 x、y 满足约束条件 若 z=ax+y 取最大值时（x,y）的解有无穷多个，531,yx。则 a= 。14.a= 或 a=-1。提示：当 a0 时，如图 5 所示，直线系 z=ax+y 的斜率-a=k AC=- 时，53 53即 a= 时，直线系 z=ax+y 经过点 A，同时经过点 C 时，z 最大，此时最优解（x,y）是线53段 AC 上任意一点的坐标，故有无穷多个；当 a0 时，如图 6 所示，直线系 z=ax+y 的斜率-a=k AB=1 时，即 a=-1 时，直线系z=ax+y 经过点 A，同时经过点 B 时，z 最大，此时最优解（x,y）是线段 AB 上任意一
3、点的坐标，故有无穷多个.综上所述，a= 或 a=-1 时， z=ax+y 取最大值时（x,y）的解有无穷多个。53图 5 图 6二、解答题15.已知锐角ABC 的三内角 所对的边分别为 ，边 a、b 是方程ABC、 、 ac、 、x22 x+2=0 的两根，角 A、B 满足关系 2sin(A+B) =0，求角 C 的度数，边 c 的长3 3度及ABC 的面积.15.解：由 2sin(A+B) =0，得 sin(A+B)= , ABC 为锐角三角形,A +B=120, 32C=60, 又a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，a+b=2 ,ab=2, c 2=a2+b22abc osC=(a
4、+b)23ab =126=6, 3c= , = 2 = .61sinABCS16.若不等式组 的整数解只有2，求 a 的取值范围.x2 x 2 02x2 (5 2a)x 5a 0)Error!设(2x 5)(xa)0 的解集为 Ax2 满足， 2( 2)5 (2a)0，a2若a ，则2A.a52 52A( ，a) ，不等式组的整数解只有2，523a2.17.已知ABC 的ABC 的三边分别为 且周长为 6， 成等比数列，求(1)abc、 、 abc、 、8642-2-4-6-10 -5 5 10xl0 3CB(-2,-1)A(32,52)0yx8642-2-4-6-10 -5 5 10xy=q
5、(x)3CB(-2,-1)A(32,52)0yxABC 的面积 S 的最大值； (2) 的取值范围.BAC17.解:依题意得 ,由余弦定理得26,abcac221coscB 故有 ，又 从而03 6,2acbb 02b(1)所以 ，即 11sinsinsin32SacB 3maxS(2)所以 22()osacbacbAC 2(6)2()7b可以求得 的范围为 ,b351579BAC18.已知数列 是等差数列，且 ， na12a123a(1)求数列 的通项公式及前 项和 ；nnS(2)求 的值12310S18.解：设原来的三个实数为 ， ， ，abc， ， 成等比数列abc23646又 ， ，
6、成等差数列 12(1)50acb或60ac2,8ac,故原来的三个数为 或 .,4,19.假设某市 年新建住房面积 万平方米，其中有 万平方米是中低价房预计240250在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 另外，每年新建住房%中，中低价房的面积均比上一年增加 万平方米那么，5（1）到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积（以 年为累计的第一年）将4首次不少于 万平方米？4750（2）到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？8%（参考数据： ； ； ）31.841.05.2651.0.27619.解：解：（1）设中低价房面积形成数列 ，由题意可知
7、 是等差数列其中nana， ，则1250ad1()205nadn()502nS令 即 25472901.N到 年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 万平方米.03 4750（2）设新建住房面积形成数列 ，由题意可知 是等比数列，nbnb其中 ， ， 14b15%.0q则 10()nn由题意可知 有 .nnba8.124(.05)8%n由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为 答：到 年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于20785%.20.设函数 上两点 、 ，若 ，且3()xf1(,)Pxy2(,)xy12()OP点的横坐标为P12（1）求证： 点的纵坐标
8、为定值，并求出这个值；（2）若 ， ，求 ；1()niSfNnS（3）记 为数列 的前 项和，若 对一切nT13()()2nnS 23()nnTaS都成立，试求实数 的取值范围。Na20.解：设 ，又 ， ，1(,)2pOPy12()OP1212,pyx又 ，121233xxypy由 ，得12x12123(),(1)2yfxff，又121()()(n nSffffn ) ，即122(1)3nnSfn 个 23nS，1 1323 4, (2)3()()2nnnnS nS 从而 ，144 35()3nT 由 2223881(),0, 2(3)47nnnTnaSaSn令 ，易证 在 上是增函数，在 上是减函数，1()g()g,)(0,2)且 ， 的最大值为 7，即 ，37,(4)n81437n21a
