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1、数学必修四 一、三章综合测试题1、选择题1下列命题中正确的是（ C ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ）A B C D33663已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ B ）mP4，0cosin2A1 或1 B 或 C1 或 D1 或525524、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ B ）(sinco,tan),)A. B.3,)24(,42C. D.5(,)23,)6.已知函数 的一部分图象如右图所示，如果 ，BxAysin 2|,0A则（ ）A. B. C. D. 416
2、4B7. 设集合 ，集合 ，则（ ）xyxA2sin|)(， xyB|)(，A 中有 3 个元素 B 中有 1 个元素BAC 中有 2 个元素 D R已知 （ ）xxx 2tan,54cos),0(则A B C D24727747249. 同时具有以下性质：“ 最小正周期实 ；图象关于直线 x 对称；在 上3 6， 3是增函数”的一个函数是 （） A.y sin( ) B.y cos(2x ) C.y sin(2x ) D.ycos (2x )x2 6 3 6 611. 函数 的最小正周期为 （ ）4cos(34sinA B C8 D432312. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家
3、大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等于（ 22cossin,51则）A1 B C D25471.如图 1 所示，半径为 2 的切直线于 O，射线 OC 从 O出发绕着点顺时针旋转到 OB旋转过程中，OC 交于 P记PMO 为、弓形 PnO 的面积为=f（x） ，那么 f（x）的图象是图 2 中的（ ）图 1 图 22.有四个关于三角函数的命题：x R, + = ：x、y R, sin(x-y)=sinx-siny1p2sinx2cos2p:：x , =sinx ：sinx=
4、cosy x+y=30142其中假命题的是（ ）（A） ， （B ） ， （3） ， （4） ，1p42p41p32p43.已知函数 ，下面结论错误的是（ ）()sin)(fxxRA.函数 的最小正周期为 B.函数 在区间 上是增函数f2()fx0,2C.函数 的图像关于直线 对称 D.函数 是奇函数()fx0xf4.下列关系式中正确的是（ ）A B 000sin1cosin168000sin168icos1C Di in5.已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数()s)(,0)4fxxR的图象，只要将 的图像（ ）()cogyfA 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 88C 向
5、左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 446.如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ cos2yx 3 3， 0|）（A） （B） （C） (D) 6428.已知+ = , 则 coscos sincos cossin sinsin 的值为 （ ）333A B1 C1 D2 29.角 的终边上有一点 P（a，a） ，aR 且 a0，则 sin值为 （ ）A B C1 D 或2 10.已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点()3sinco(0)fxx()yfx2y的距离等于 ，则 的单调递增区间是 （ ）（A） （B） 5,12kkZ51,2kkZ（C） （D ） 36
6、6310函数 的图象的一个对称中心是（ ）2sinco3syxxA. B. C. D.2(,)35(,)6(,)(,3)11. 的值是( )00001tant21tan3t24A. B. C. D. 8412当 时,函数 的最小值是（ ）x2cos()inxfxA B C D412142、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.已知函数 的图像如图所示，则 ()2sin()fx712f18已知 ， ，则 =_.sinco13sinco12sin()19函数 在区间 上的最小值为 _xyi 0,20函数 有最大值 ，最小值 ，则实数 _，(cosin)cosab21a_.
7、b13. 已知 ，那么 的值为 ， 的值为 32cosinsin2cos16给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；图像上所有点的纵坐标不变，1横坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移 个单位；图像向左平移 个单位；图像33向右平移 个单位；图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图32像变换到函数 y = sin ( + )的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即2x3可)三、解答题17、已知 cos( )= ,sin( )= ,且 ( ,),(0, ),求 cos 的值.219232219.（本小题满分 8 分）如图，某市拟在
8、长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 y=Asin x(A0, 0) x 0,4的图象，且图象的最高点为 S(3，2)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 MNP=1203 o（1）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？20.（本小题满分 8 分）已知函数 （其中 ）的图象与 x 轴的交()sin(),fxAxR0,2A点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .2(,)3M（1）求 的解析式；()fx（2）当 ，求 的值域. ,2()fx2
9、5.（本小题满分 8 分）已知函数 ， .求:22()sinicos3fxxxR（1）函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；()fx（2）函数 的单调增区间.26.（本小题满分 10 分）已知函数 .()sin(),2fxxR（1）求 的最小正周期；()fx（2）求 的的最大值和最小值；（3）若 ，求 的值.3()4fsin227.（本小题满分 8 分）已知函数 12sin()4()coxfx（1）求 的定义域； ()fx（2）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.tan3()f18. (本小题满分 12 分)已知 ， ， ， ，求 的值.43053)4cos(135)4sin(sin、已知函数 .,12sini)(2Rxxf （1）求 的最小正周期及 取得最大值时 x 的集合；x)(f （2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.)(xf,0
