《九数人教第22章22.2二次函数与一元二次方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九数人教第22章22.2二次函数与一元二次方程(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、222 二次函数与一元二次方程,1一元二次方程ax2bxc0的实数根,就是二次函数yax2bxc,当_时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的_ 2抛物线yax2bxc与x轴交点个数与一元二次方程ax2bxc0根的判别式的关系:当b24ac0时,抛物线与x轴_交点;当b24ac0时,抛物线与x轴有_个交点;当b24ac0,抛物线与x轴有_个交点 3用二次函数图象求一元二次方程的近似根,y0,横坐标,无,一,两,知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系,1(3分)关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根是m,n,则抛物线yax2bxc和x轴的两个交点 是 和 2(3分)二次函数yx22
2、x3与x轴的两个交点之间的距离为_ 3(3分)若抛物线ykx22x1的图象与x轴:只有一个交点,则k的值为_;有两个交点,则k值的取值范围 是 4(3分)已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x22 Cx11,x20 Dx11,x23,(m,0),(n,0),4,1,k1且k0,B,5(8分)已知函数yx2mxm2. (1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点; (2)若m2,求函数与x轴的交点坐标,证明:b24acm24(m2)m24m8(m2)240,
3、不论m为何实数,抛物线与x轴总有两个交点 (2)解:当m2时,yx22x,令y0,x0或2,抛物线与x轴的两个交点为(0,0),(2,0),知识点2 利用二次函数的图象解不等式,D,知识点3 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根,8(3分)根据下列表格中的对应值:,判断方程ax2bxc0(a0,a,b,c为常数)一个根x的范围是( ) A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26,C,x4.3或2.3,yx22x2(x1)23,顶点为(1,3),对称轴为直线x1.列表并作出函数图象:,由图象知方程x22x20的近似根为2.7与0.7,C,12若二次函数ya
4、x2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( ) Aa0 Bb24ac0 Cx1x0x2 Da(x0x1)(x0x2)0,D,2017,三、解答题(共40分) 16(8分)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2bxc0的两个根; (2)写出不等式ax2bxc0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根,求k的取值范围,解:(1)由图象可得x11,x23 (2)由图象可得a
5、x2bxc0时,x的取值范围为1x3 (3)由图可知,当y随x的增大而减小时,自变量x的取值范围为x2 (4)方程ax2bxck有两个不相等的实数根,实际上就是函数yax2bxc的图象与直线yk有两个交点, 由图象可知k2,17(10分)已知关于x的二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A,B,点A的坐标是(1,0) (1)求c的值; (2)求a的取值范围,(1)c1 (2)由C(0,1),A(1,0)得ab10,故ba1.由b24ac0,可得(a1)24a0,即(a1)20,故a1.又a0,所以a的取值范围是a0且a1,设A(x1,0),B(x2,0),x10,x20,x24x1,x1x23(m1)0,x1x2m4,联立求得m0或m1(舍去),抛物线解析式为yx23x4,【综合运用】 19(12分)如图,抛物线yx2x2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点 (1)求A,B,C三点的坐标; (2)证明ABC为直角三角形; (3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使ABP是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由,