《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 3.2.1 第1课时 对数的概念 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 3.2.1 第1课时 对数的概念 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、32.1 对数及其运算对数及其运算 第第 1 课时课时 对数的概念对数的概念 学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值 知识点一 对数的概念 思考 解指数方程：3x.可化为 3x3，所以 x .那么你会解 3x2 吗？ 3 1 2 1 2 梳理 1.对数的概念 如果 abN(a0，且 a1)，那么数 b 叫做_，记作_，其中 a 叫做 _，N 叫做_ 2常用对数 通常将以 10 为底的对数叫做_，log10N 可简记为_ 知识点二 对数的性质 思考 loga1(a0，且 a1)等于？ 梳理 1.对数与指数的关系 若 a0，且 a1，则 abNlogaN
2、_. 2对数恒等式 alogaN_. 3对数的性质 (1)1 的对数为_； (2)底的对数为_； (3)零和负数_ 类型一 对数的概念 例 1 在 Nlog(5b)(b2)中，实数 b 的取值范围是( ) Ab5 B20，且 a1；由于在指数式中 axN，而 ax0，所以 N0. 跟踪训练 1 求 f(x)logx的定义域 1x 1x 类型二 应用对数的基本性质求值 例 2 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1. 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问 题logaN0N1；logaN1Na 使用频繁，应在理解的基
3、础上牢记 跟踪训练 2 若 log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则 xyz 的值为( ) A9 B8 C7 D6 类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例 3 将下列指数式写成对数式： (1)54625；(2)26；(3)3a27；(4) m5.73. 1 64 ( 1 3) 反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向： 跟踪训练 3 如果 ab2 (b0，b1)，则有( ) Alog2ab Blog2ba Clogba2 Dlogb2a 命题角度2 对数式化为指数式 例 4 求下列各式中 x 的值： (1)log64x
4、；(2)logx86；(3)lg 100x； 2 3 (4)log( 1) x. 2 1 32 2 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的 运算性质求解 跟踪训练 4 计算：(1)log927；(2)log81；(3)log625. 43 34 5 命题角度 3 对数恒等式 N 的应用 例 5 (1)求2 中的 x. 3 3log 3 x (2)求的值(a，b，c(0，)且不等于 1，N0) logloglog abc bcN a 反思与感悟 应用对数恒等式注意 (1)底数相同 (2)当 N0 时才成立，例如 yx 与 yalogax 并非相等函数 跟
5、踪训练 5 设 259，则 x_. 5 log (21)x 1logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是( ) AabN BbaN CaNb DbNa 2若 logax1，则( ) Ax1 Ba1 Cxa Dx10 3下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A1001 与 lg 10 B8 与 log8 1 3 1 2 1 2 1 3 Clog392 与 93 1 2 Dlog771 与 717 4已知 logx162，则 x 等于( ) A4 B4 C256 D2 5设 10lg x100，则 x 的值等于( ) A10 B0.01 C100 D1 000 1对数概念与指数概念有关，
6、指数式和对数式是互逆的，即 abNlogaNb(a0，且 a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N. logaN a 2在关系式 axN 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算；而如果已知 a 和 N 求 x 的运 算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 不会，因为 2 难以化为以 3 为底的指数式，因而需要引入对数概念 梳理 1以 a 为底 N 的对数 blogaN 对数的底数 真数 2.常用对数 lg N 知识点二 思考 设 loga1t，化为指数式 at1，则不难求得 t0，即 loga10
7、. 梳理 1b 2.N 3.(1)0 (2)1 (3)没有对数 题型探究 例 1 D 跟踪训练 1 解 要使函数式有意义，需Error!Error! 解得 0x1. f(x)logx的定义域为(0,1) 1x 1x 例 2 解 (1)log2(log5x)0. log5x201，x515. (2)log3(lg x)1，lg x313， x1031 000. 跟踪训练 2 A 例 3 解 (1)log56254；(2)log26； 1 64 (3)log327a；(4)log 5.73m. 1 3 跟踪训练 3 C 例 4 解 (1)x42. 22 3 33 644 1 16 (2)因为 x6
8、8，所以 x. 1111 63 6626 822x () 2 (3)10x100102，于是 x2. (4)因为 logx， ( 2 1) 1 32 2 所以(1)x1， 2 1 32 2 1 212 1 212 所以 x1. 跟踪训练 4 解 (1)设 xlog927，则 9x27,32x33，x . 3 2 (2)设 xlog81，则 x81,3 34，x16. 43 ( 4 3) 4 x (3)令 xlog625，则 x625,5 x54，x3. 34 5 ( 3 54) 4 3 例 5 解 (1)3327x2，x. 3 3log 3 x 3 log 3 x 2 27 (2) logloglogloglogloglog (). abcabcc bcNbcNN aacN 跟踪训练 5 2 当堂训练 1B 2.C 3.C 4.B 5.C
