《2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升（十三） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升（十三） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(十三) 从位移、速度、力到向量 一、选择题 1给出下列命题： 若 ab，则|a|b|；若|a|b|，则 ab； 若 ab，则 ab；若 ab，bc，则 ac.其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 2某人向正东方向行进 100 m 后，再向正南方向行进 100 m，则此人位移的方向是( ) 3 A南偏东 60 B南偏东 45 C南偏东 30 D南偏东 15 3下列说法中正确的是( ) A平行向量一定方向相同 B共线向量一定相等 C起点不同，但方向和模相等的几个向量一定是相等的向量 D与任意向量都平行的向量不一定是零向量 4已知集合 A与 a 共线的向量，B与 a 长度
2、相等的向量，C与 a 长度相等，方 向相反的向量，其中 a 为非零向量，则下列命题中错误的是( ) ACA BABC CCB DABC 二、填空题 5. 如图，在四边形 ABCD 中，且则四边形 ABCD 为 _ 6在ABCD 中，E，F 分别是 AB、CD 的中点，如图所示的向量中，设 a，b，则与 a 相等的向量是_；与 b 共线的向量是_ 7如图，设每一个正方形小方格的边长为 1，则向量，GH 的长度从小到大排列依次为_ 8. 如图，已知矩形 ABCD 中，设点集 MA，B，C，D，集合 T|P、QM，且PQ 0则集合 T 中有_个元素PQ 三、解答题 9一架测绘飞机从 A 点向北飞行
3、200 km 到达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 km 到达 C 点， 再从 C 点向东南 45飞行了 100 km 到达 D 点，问飞机从 D 点飞回 A 点的位移大小是多少 2 km? 10在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为 1)，已知向量 a. (1)试以 B 为起点画一个向量 b，使 ba； (2)画一个以 C 为起点的向量 c，使|c|2，并说出 c 的终点的轨迹是什么 答案 1解析：选 C 对于，若 ab，则 a，b 互为反向量，所以|a|b|，正确；对于 ，向量的长度有大小，但向量不能比较大小，所以不正确；对于，ab，意味着 a 与 b 的方向相同，所以 ab；对于
4、，若 b0，则 ab，bc，但 a 与 c 方向不一定相同或相反， 所以不正确 2 60. 3解析：选 C 非零平行(共线)向量要么方向相同，要么方向相反，所以 A、B 均不正确； 只有零向量与任意向量平行，故 D 不正确；C 正确 4解析：选 B AB 中还含有向量 a，故 B 错 5. 答案：菱形 6 7 8. 解析：集合 T|P、QM，且0中的元素为非零向量，且向量的起点与PQPQPQ 终点分别为矩形的顶点 A、B、C、D.根据集合元素的互异性，得集合 T， 共含有 8 个元素 答案：8 9解：如图，建立平面直角坐标系 xAy，其中 x 轴的正方向表示正东方向，y 轴的正方向 表示正北方向，作 DEAB，CFDE，垂足分别为 E、F. 在 RtCDF 中，|100，CD 2 CFD90，CDF45， CFDF100，ED200， 在 RtAED 中，BEEA100， |100(km)DA 100220025 故飞机从 D 点飞回 A 点的位移大小为 100 km. 5 10解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与 a 平行，且长度相等，如图所示 (2)由平面几何知识可作满足条件的向量 c.所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以 C 为圆心， 2 为半径的圆，如上图
