《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 §3.3 一元二次不等式及其解法（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 §3.3 一元二次不等式及其解法（二） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中 抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解 法 知识点一 分式不等式的解法 思考 0 与(x3)(x2)0 等价吗？将0 变形为(x3)(x2)0，有什么好处？ x3 x2 x3 x2 梳理 一般的分式不等式的同解变形法则： (1)0_； fx gx (2)0Error!Error! fx gx (3)a0. fx gx fxagx gx 知识点二 一元二次不等式恒成立问题 思考 x10 在区间2,3上恒成立的几何意义是什么？区间2,3与不等式 x10 的解集有
2、什么关系？ 梳理 一般地， “不等式 f(x)0 在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数 yf(x)在区间 a，b上的图象全部在 x 轴_方区间a，b 是不等式 f(x)0 的解集的_ 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： 若 f(x)有最大值，则 kf(x)恒成立k_； 若 f(x)有最小值，则 kf(x)恒成立k_. 类型一 分式不等式的解法 例 1 解下列不等式： (1)0(1. 2x1 3x1 2x x3 类型二 不等式恒成立问题 例 2 设函数 f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数 x，f(x)0 恒成立时，k 的取值范围为_ 4解下列不等式： (1)0；(2)1.
3、x1 x2 2x1 34x 1解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求 解当不等式含有等号时，分母不为零 2对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后， 问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分 离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)a0 (2)f(x)g(x)0 g(x)0 知识点二 思考 x10 在区间2,3上恒成立的几何意义是函数 yx1 在区间2,3上的图象恒在 x 轴 上方区间2,3内的元素一定是不等式 x10 的解，反之不一定成立，故区间
4、2,3是不等式 x10 的解集的子集 梳理 上 子集 f(x)max f(x)min 题型探究 类型一 例 1 解 (1)0， 2xx3 x3 化简得0， 2x1 x3 即0 时，g(x)在1,3上是增函数， g(x)maxg(3)7m60， (x 1 2) 3 4 又 m(x2x1)639.5， 1 20 1 180 移项整理，得 x29x7 1100. 显然 0，x29x7 1100 有两个实数根， 即 x188.94，x279.94. 根据二次函数 yx29x7 110 的图象， 得不等式的解集为 x|x79.94 在这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为 80 km/h. 跟踪训练 3 解 由题意列出不等式 S甲0.1x甲0.01x2 甲12， S乙0.05x乙0.005x2 乙10. 分别求解，得 x甲30， x乙40. 由于 x0，从而得 x甲30 km/h， x乙40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任 当堂训练 1C 2.C 3.( 1 4，) 4(1)x|x1 或 x2； (2)Error!Error!.
