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1、第 2 课时 建立概率模型 核心必知核心必知 建立不同的古典概型 在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的我们只 要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型 问题思考问题思考 甲、乙、丙三人站队，求甲站在最左边的概率 1若只考虑甲的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：3 种；P . 1 3 2若只考虑最左边位置的站法，基本事件总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：3 种；P . 1 3 3若考虑所有人的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？
2、 提示：6 种；P . 1 3 讲一讲 1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回， 连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 尝试解答 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事 件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左 边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品总的事件个数为 6，而且 可以认为这些基本事件是等可能的 用A表示“取出的两件中恰有一件次品” ，这一事件，所以A(a1，b1)，(a2，b1)，
3、(b1，a1)，(b1，a2) 因为事件A由 4 个基本事件组成，所以P(A) . 4 6 2 3 “有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同 一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取 练一练 1一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1,2,3，10 这 10 个数字，今随机 地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的 求两个小球上的数字为相邻整数的概率 解：设事件A：两个小球上的数字为相邻整数 则事件A包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(
4、7,8)，(8,9)， (9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共 18 个 (1)不放回取球时，总的基本事件数为 90， 故P(A) . 18 90 1 5 (2)有放回取球时，总的基本事件数为 100， 故P(A). 18 100 9 50 讲一讲 2.某乒乓球队有男乒乓球运动员 4 名、女乒乓球运动员 3 名，现要选一男一女两名运动员 组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运 动员，则她参赛的概率是多少？ 尝试解答 由于男运动员从 4 人中任意选取，女运动员从 3
5、人中任意选取，为了得到试 验的全部结果，我们设男运动员为A，B，C，D，女运动员为 1,2,3，我们可以用一个“有序数 对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员 A，从女运动员中选取的是女运动员 1，可用列表法列出所有可能的结果如下表所示，设“国 家一级运动员参赛”为事件E. 女 结果 男 123 A(A,1)(A,2)(A,3) B(B,1)(B,2)(B,3) C(C,1)(C,2)(C,3) D(D,1)(D,2)(D,3) 由上表可知，可能的结果总数是 12 个设女运动员 1 为国家一级运动员，她参赛的可能事 件有 4 个，故她参赛的概率为P
6、(E) . 4 12 1 3 本讲列出全部可能的结果用的是列表法列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试 验的结果不是太多的情况，都可以采用此法，当然也可以用列举法 练一练 2在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求： (1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？ (2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？ 解：两个玩具正面向上的情况如下表： 123456 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4
7、)(2,5)(2,6) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) (1)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有 6 种，故它的概率是 . 6 36 1 6 (2)事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有 27 种，如表中有下划线的情况， 即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为 . 27 36 3 4 讲一讲 3.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同
8、，甲、乙、丙、丁四个人 按顺序依次从中摸出一球，试求乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率 尝试解答 把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序号 1、2，于是甲、乙、丙、丁四 个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下： 从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，乙摸到白球，且丙摸到黑球的结 果有 8 种，则P . 8 24 1 3 当基本事件较多、较为复杂时采用树状图，可以很直观的对事件进行分类、枚举，准确地 找出所有的基本事件 练一练 3甲、乙两同学下棋，胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负一盘得 0 分连下三盘，得分 多者为胜，求甲获胜的概率 解
9、：甲同学的胜负情况画树状图如下： 每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有 33327 种情况设“甲获胜”为事件 A，甲获胜的情况有：三盘都胜，得 6 分有 1 种情况，两胜一和得 5 分有 3 种情况，两胜一负得 4 分有 3 种情况，一胜两和得 4 分有 3 种情况，共 10 种情况故甲获胜的概率为P(A). 10 27 【解题高手】 【易错题】 任意抛掷两枚质地均匀的骰子，计算： (1)出现点数相同的概率； (2)出现点数之和为奇数的概率； 错解 (1)点数相同，是指同为 1 点，2 点，6 点，其中之一的概率是 . 1 6 (2)点数和为奇数，可取 3,5,7,9,11，共 5 种；点
10、数之和为偶数，可取 2,4,6,8,10,12，共 6 种 于是出现点数之和为奇数的概率为. 5 56 5 11 错因 (1)原事件是要求在抛掷的所有结果中出现点数同为 1,2,3,4,5,6 的概率，而不是 点数相同时，其中之一的概率； (2)点数之和为奇数和偶数的 11 种情况不是等可能事件，如点数之和为 2 只出现一次，为 (1,1)；点数之和为 3 出现 2 次，为(2,1)，(1,2) 正解 (1)任意抛掷两枚骰子，由于骰子质地均匀，故可以看成等可能事件，其结果可表 示为数组(i，j)(i，j1,2，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有 36 种结果其中点数相同的数
11、组为(i，j)(ij，i，j1,2，6)，共有 6 个结果，故出现点 数相同的概率为 . 6 36 1 6 (2)出现的点数之和为奇数，从而由数组(奇，偶)和(偶，奇)组成(如 1,2)，(2,1)又由于 每枚骰子上有 3 个偶数，3 个奇数，333318，从而所求概率为 . 18 36 1 2 1若书架上放的数学、物理、化学书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是物理书 的概率为( ) A. B. C. D. 1 5 3 10 3 5 1 2 解析：选 B 任意抽取一本得到任何一本书的可能性是相同的，故为古典概型，其中总基本 事件数n10，事件A“抽得物理书”包含的基本事件数m3，
12、所以依据古典概型概率的计算公 式得P(A) . m n 3 10 2甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一 人的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 5 解析：选 A 该试验共 4 个基本事件，所求事件包含 2 个基本事件，其概率为 . 1 2 3一枚硬币连掷 3 次，有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( ) A. B. C. D. 3 8 2 3 1 3 1 4 解析：选 A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反， 反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有
13、 8 个，仅有 2 次出现 正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共 3 个则所求概率为 . 3 8 4(江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则 m，n都取到奇数的概率为_ 解析：基本事件总数为N7963，其中m，n都为奇数的事件个数为M4520，所 以所求概率P . M N 20 63 答案： 20 63 5(福建高考)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若 从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_ 解析：红色球分别用A、B、C表示，黄色球分别用D、E表示，取出两
14、球的所有可能结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共 10 种从中取两球颜色不同的结果有：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共 6 种，取出两球颜色不同的概率P . 6 10 3 5 答案： 3 5 6一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 该球的编号为n，求nm2 的概率 解：(1)从
15、袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个，从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两 个因此所求事件的概率P . 2 6 1 3 (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足条件nm2 的
16、事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，所以满足条件nm2 的事件的概率为P1. 3 16 一、选择题 1从 100 台电脑中任取 5 台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是( ) A. B. C. D. 1 100 1 5 1 6 1 20 解析：选 D 把抽到每一台电脑看成一个基本事件，试验的所有基本事件数是 100，任取 5 台这一事件含 5 个基本事件，所求概率为. 5 100 1 20 2从分别写有A，B，C，D，E的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好按字母顺 序相邻的概率是( ) A. B. C. D. 1 5 2 5 3 10 7 10 解析：选 B 从 5
