《2018版高中数学人教B版必修二学案：1.1.5 三视图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：1.1.5 三视图 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.5 三视图三视图 学习目标 1.能画出简单空间图形的三视图.2.能识别三视图所表示的立体模型. 知识链接 1.棱柱的结构特征 (1)上下底面平行.(2)侧面是平行四边形.(3)侧棱相互平行. 2.棱锥的结构特征 (1)底面是多边形.(2)侧面是有一个公共顶点的三角形. 3.棱台的结构特征 (1)上下底面平行.(2)侧面是梯形.(3)侧棱延长线相交于一点. 4.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形. 预习导引 1.正投影 (1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影. (2)正投影除具有平行投影的性质外，还具有以下性质： 垂直于投
2、射面的直线或线段的正投影是点； 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. 2.三视图 (1)一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到水平投射面的图形叫俯视图.一个投射面 放置在正前方叫做直立投射面，投射到直立投射面内的图形叫主视图，和直立、水平两个 投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，投射到侧立投射面内的图形叫做左视图. (2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一 定的布局(俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度 与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”)放在一个平面 内，这样构成的
3、图形叫做空间图形的三视图. (3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体 轮廓线的正投影围成的平面图形. 要点一 画空间几何体的三视图 例 1 画出图中正四棱锥和圆台的三视图.(尺寸不作严格要求) 解 正四棱锥的三视图如图所示： 圆台的三视图如图所示： 规律方法 画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”. (2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯 视图在主视图的正下方. (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法. (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性. 跟踪演练 1
4、如图是截去一角的长方体，画出它的三视图. 解 物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图 中反映为不同的三角形，三视图如图： 要点二 由三视图还原空间几何体 例 2 根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状. 解 图(1)对应的几何体是一个正六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空 间几何体的图形分别为 规律方法 由三视图还原空间几何体的步骤： 跟踪演练 2 若将本例(1)中的三视图改为如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物 体的实物草图. 解 由三视图可知该几何体为四棱锥，其中侧面与底面垂直，底面为直角梯形，对应空 间几何体如下图
5、： 要点三 由三视图画直观图 例 3 如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图. 解 根据三视图可以想象出这个几何体是正六棱台.(1)画轴.如图，画 x 轴、y 轴、z 轴， 使xOy45，xOz90. (2)画两底面，由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面 ABCDEF，在 z 轴 上截取 OO，使 OO等于三视图中的相应高度.过 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy，利用 Ox与 Oy画出底面 ABCDEF. (3)成图.连接 AA、BB、CC、DD、EE、FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图， 如图. 规律方法 (1)对于一些常见几何体(柱、
6、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状， 以便可以较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一 个 z 轴，表示竖直方向.(3)z 轴方向上的线段长度都与三视图中的高一致. 跟踪演练 3 如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 解 画法：(1)画轴.如下图(1)，画 x 轴、y 轴、z 轴，使xOy45，xOz90. (2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个 正四棱锥，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取 OO，使 OO等于三视图中相 应高度，过 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的
7、平行线 Oy，利用 Ox与 Oy画出上底面 ABCD. (3)画正四棱锥顶点.在 Oz 上截取点 P，使 PO等于三视图中相应的高度. (4)成图.连接 PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三视图表示的几何体 的直观图，如下图(2). 1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 答案 C 解析 对于 A，球的三视图与物体摆放位置无关，故 A 错；对于 B，D，正方体的三视图 与摆放位置有关，故 B，D 错；故选 C. 2
8、.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何 体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 答案 B 解析 如图，几何体为三棱柱. 3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 答案 D 解析 不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选 D. 4.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_. 线段；直线；圆；梯形；长方体. 答案 解析 线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三 维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点
9、. 5.如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是_. 答案 正四棱锥 解析 由三视图可知，此几何体为一个正四棱锥. 1.三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何 体画出的轮廓线；画几何体的三视图的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高 平齐，俯视图、左视图宽相等；画几何体的三视图的基本思路是先认真观察，认识几何体 的基本特征，然后画出它的三视图，画出的三视图要检验是否符合“长对正、宽相等、高 平齐”的基本特征. 2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它 的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养 我们的几何直观能力和空间想象能力.
