《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 疑难规律方法：第三章 不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 疑难规律方法：第三章 不等式 （24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1实数大小比较的方法知多少实数比较大小是一种常见题型，解题思路较多，广泛灵活多变，下面结合例子介绍几种比较大小的方法供同学们学习时参考1利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差变形判断差的符号得出结论比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法例1已知abc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc2ca2的大小解a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bab2)(b2cbc2)(c2aca2)ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(ba)(ac)ca(ca)ab(ab)bc(ba)bc(ac)ca(ca)b(a
2、b)(ac)c(ac)(ba)(ab)(ac)(bc)abc，ab0，ac0，bc0，(ab)(ac)(bc)0.a2bb2cc2ab1；abb1.a1；ab1.作商比较法的基本步骤：作商；变形；与1比较大小；下结论例2设a0，b0，且ab，试比较aabb，abba，(ab)三者的大小解aabbab.当ab0时，1，ab0，0，01，aabb(ab).当0ab时，01，ab0，01，aabb(ab).所以，不论ab0还是0a(ab).同理，(ab)abba.综上所述，aabb(ab)abba.3构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知ab，bcac，所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一
3、个适当的中间值为媒介来间接地比较例3设alog3，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbac Dbca解析alog3log331，a1.blog2log23log241，b1.clog3log32b，ac.又blog2log23，clog3log32c，abc.答案A4特殊值法比较实数大小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例，从而确定出问题的答案这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解一些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向例4若0a1a2,0b1，最大的数应是a1b1a2b2.(注：本题还可以利用作差法比较大小，此
4、答略)答案A5利用函数单调性比较实数大小方法链接：有些代数式的大小比较很难直接利用不等式性质完成，可以考虑构建函数，借助函数的单调性加以判断例5当0ab(1a)b B(1a)a(1b)bC(1a)b(1a) D(1a)a(1b)b解析对于A，0abb，(1a)(1a)b，A错误；对于B，函数y(1a)x为R上的单调递增函数，(1a)a(1a)b.又函数yxb在(0，)上为单调递增函数，(1a)b(1b)b，从而(1a)a，(1a)b(1a)，C错误；对于D，函数y(1a)x为R上的单调减函数，且a(1a)b.又函数yxb为(0，)上的单调递增函数，且1a1b0，从而(1a)b(1b)b，所以(
5、1a)a(1b)b，D正确，故选D.答案D6借助函数的图象比较实数大小方法链接：借助函数的图象比较实数大小，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含义，善于构造函数图象，从图象上找出问题的结论例6设a、b、c均为正数，且2aloga，blogb，clog2c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析由函数y2x，yx，ylog2x，ylogx的图象(如图所示)知0ab10(aR)解对于方程x2ax10，a24，(1)当0，即a2或a2时，方程x2ax10有两个不等实根，x1，x2，且x1x2，所以原不等式的解集为；(2)当0，即a2时，若a2，则原不等式的解集为x|x1，若a2，则原不
6、等式的解集为x|x1；(3)当0，即2a0(aR，且a0)解原不等式可变形为(xa)0，易求得方程(xa)0的两个解分别为x1a和x2，所以(1)当a，即a(1,0)(1，)时，原不等式的解集为；(2)当a，即a1时，若a1，则原不等式的解集为x|x1，若a1，则原不等式的解集为x|x1；(3)当a0时，1，所以原不等式的解集为；当a0时，a当2a0时，1，所以原不等式的解集为；b当a2时，原不等式的解集为x|x1；c当a1，所以原不等式的解集为.综上，当a0时，原不等式的解集为x|x1；当a0时，原不等式的解集为；当2a0时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为x|x1；当a2时，原
7、不等式的解集为.4对含参数的分式不等式转化后再讨论对含有参数的分式不等式，利用不等式的同解原理等价转化为一元二次不等式的形式后，再按照上面的方法分类讨论，逐类求解例4解不等式0(x2)(kx3k2)0.当k0时，原不等式解集为x|x2；当k0时，(kx3k2)(x2)0，变形为(x2)0，因为332，所以2.所以x2.故不等式的解集为；当k0时，原不等式(x2)0，由于(2).所以当2k0时，0，2，不等式的解集为；当k2时，2，原不等式(x2)20，不等式的解集为；当k0，2.不等式的解集为.综上所述，当k0时，不等式的解集为x|x2；当k0时，不等式的解集为；当2k0时，不等式的解集为x|
8、2x；当k2时，不等式的解集为；当k0的等价条件是或例1已知不等式2对任意xR恒成立，求k的取值范围解x2x220.原不等式等价于kx2kx62x22x4，即(k2)x2(k2)x20.当k2时，20，结论显然成立；当k2时，k满足不等式组解得2k10.综上所述，k的取值范围是2k0对一切xR恒成立，求实数a的取值范围解设f(x)sin2x2asin xa22a2，则f(x)(sin xa)222a.当a0显然成立；a0，解得a1，1a1，1a1时，f(x)在sin x1时取到最小值，且f(x)mina24a3，由a24a30，解得a3，a1，a3.综上所述，a的取值范围为a3.3利用直线型函数图象的保号性求
