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1、正弦函数、余弦函数的性质周期性教学设计教学目标:一、知识与技能: 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性 2会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法: 从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性,通过类比研究余弦函数的周期性三、情感、态度与价值观: 让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力教学重点: 1.周期函数的定义。 2.正弦余弦函数的周期性。教学难点:1.周
2、期函数定义。 2.运用定义求函数的周期。 教学过程:一、复习回顾,引入新知:1.如何画出正余弦函数在0,2p上的图象?2.如何画出正余弦函数在R上的图象?3.如何画出余弦函数图象,并思考正弦、余弦函数的图象联系?(关键:形状相同,位置不同)二、讲授新课:1. 创设问题,情景引入:(1)、观察正、余弦曲线,想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么?学生根据常识会回答:周期性(2)、生活中有哪些周而复始现象?你能说出几个? 【设计意图】:激发学习兴趣,让学生感受数学离生活很近。如:(演示动画)1 昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。 2 今天周四,14天前周几?98天后周几? 3 有一
3、首古诗:离离原上草,一岁一枯荣,夜火烧不尽,春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨,进而陶冶学生情操,激发学习积极性)2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是:(1) 演示0,2上的图象不断重复(2)演示R上任意长度为2的区间上的图象重复(3)演示任意一点加减2后的函数值重复3、通过这三个动画使学生由直观到抽象,由感性到理性地思考: 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律,这一点可以从正弦线的变化规律中看出,还可以从诱导公式中得到反映,即当自变量的值增加的整数倍时,函数值重复出现. 周期函数的定义:对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取
4、定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期. (周期函数的周期不唯一,都是它的周期,所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期)由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数,它的周期性为,最小正周期是。余弦函数也是周期函数吗,为什么?(找正余弦曲线的),它的周期,最小正周期是。4、巩周期性概念,辩论研讨:判断下列说法是否正确:(1) 因为,所以是的周期。()(2) 周期函数的周期是唯一的。()(3) 常函数是周期函数。()体会:(1)周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的,只有个别的X值满足,不能说T是函数的周期。(2)周期函数的周期不唯一,非零整数倍也是周期。(3)
5、常函数是周期函数,但不存在最小正周期。5、例题:例1:求下列函数的周期:(1);(2);(3). (师生共析教师板书学生观察总结规律:这些函数的周期与解析式中哪些量有关?)方法: 周期函数定义 由函数图象观察得到周期结论:形如(或)的函数的最小正周期. 例2、求满足不等式的X的集合。 三、练习:1、求下列函数的周期:2、求函数的周期。设计意图:知道利用函数图象也可以快速求出周期。解:由正弦函数的图象可变换出的图象,即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方,此时会出现周期为。3、已知偶函数在上的解析式为,且满足,求的值。设计意图考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。解:四、小结归纳:1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。2、重点掌握周期函数的定义。3、理解正余弦函数的周期性及会求形如:(或的周期。4、掌握求周期的一般方法并会利用周期性解决问题。五、作业布置:课本 P46 T3、7、9