《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.1.2 第1课时 函数的表示方法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.1.2 第1课时 函数的表示方法 （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 函数的表示方法函数的表示方法 第第 1 课时课时 函数的表示方法函数的表示方法 学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试 作图并从图象上获取有用的信息 知识点一 列表法 思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字设找的人序号为 x，x1,2,3，100.第 x 个人写下的数字为 y，则 x 与 y 之间是不是函数关系？能否用解析 式表示？ 梳理 列表法：通过列出_与_的表来表示函数关系的方法叫做列表 法 知识点二 图象法 思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？ 梳理 图象法：用“图形”
2、表示函数的方法叫做图象法 知识点三 解析法 思考 一次函数如何表示？ 梳理 解析法：用_(或_)来表示函数的方法叫解析法 函数三种表示法的优缺点： 类型一 解析式的求法 例 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式 (1)f(f(x)2x1，其中 f(x)为一次函数； (2)f(x )x2； 1 x 1 x2 (3)f(x)2f(x)x22x. 反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法 (2)如果已知 f(g(x)的表达式，想求 f(x)的解析式，可以设 tg(x)，然后把 f(g(x)中每一个 x 都换成 t 的表达式 (3)如果条件是一个关于 f(x)、f(x)的方程，我们可以用
3、 x 的任意性进行赋值如把每一个 x 换成x，其目的是再得到一个关于 f(x)、f(x)的方程，然后消元消去 f(x) 跟踪训练 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式 (1)f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)f(x)2x9； (2)f(x1)x24x1； (3)2f( )f(x)x(x0) 1 x 类型二 图象的画法及应用 命题角度1 画函数图象 例 2 试画出函数 y的图象 1x2 反思与感悟 描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点
4、、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实 心点还是空心点 跟踪训练 2 作出下列函数的图象并求出其值域 (1)y2x1，x0,2； (2)y ，x2，)； 2 x (3)yx22x，x2,2 命题角度2 函数图象的应用 例 3 已知 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域为_，值域为_ 反思与感悟 函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优 解 跟踪训练 3 函数 f(x)x24x3(x0)的图象与 ym 有两个交点，求实数 m 的取值范围 类型三 列表法及函数表示法的选择 例 4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 测
5、试序号 成绩 姓名 第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次 王伟988791928895 张城907688758680 赵磊686573727582 班级平均分88.278.385.480.375.782.6 (1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系； (2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析 反思与感悟 函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能 用其中的一种来表示 跟踪训练 4 若函数 f(x)如下表所示： x0123 f(x)3210 则 f(f(1)_. 1已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3)等于( ) x
6、1234 f(x)3241 A.1 B2 C3 D4 2如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析 式可以是( ) Af(x)x21 Bf(x)(x1)21 Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21 3已知正方形的边长为 x，它的外接圆的半径为 y，则 y 关于 x 的解析式为( ) Ayx Byx 2 2 2 4 Cyx Dyx 2 8 2 16 4某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t，离开家里的路程为 d，下面图形中，能反映该同学的行程的是( ) 5画出 y2x24x3，x(0,3的图象，并求出
7、y 的最大值，最小值 1如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应法则 f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理 的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域主要 方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法) 2如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域， 再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的 交点，端点的虚、实问题等 3如何用函数图象 常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思
8、考 对于任一个 x 的值，都有一个他写的数字与之对应，故 x，y 之间是函数关系，但因为 人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示这时可以制作一个表格来表示 x 的 值与 y 的值之间的对应关系 梳理 自变量 对应函数值 知识点二 思考 一图胜千言 知识点三 思考 ykxb(k0) 梳理 代数式 解析式 题型探究 例 1 (1)解 由题意，设 f(x)axb(a0)， f(f(x)af(x)ba(axb)b a2xabb2x1， 由恒等式性质，得Error!Error! Error!Error!或Error!Error! 所求函数解析式为 f(x)x1或 f(x)x1. 2222 (2
9、)解 f(x )x2 1 x 1 x2 (x )22， 1 x f(x)x22. 又 x0，x 2 或 x 2， 1 x 1 x f(x)中的 x 与 f(x )中的 x 取值范围相同， 1 x 1 x f(x)x22，x(，22，) (3)解 f(x)2f(x)x22x， 将 x 换成x，得 f(x)2f(x)x22x， 联立以上两式消去 f(x)， 得 3f(x)x26x， f(x) x22x. 1 3 跟踪训练 1 (1)解 由题意，设 f(x)axb(a0)， 3f(x1)f(x)2x9， 3a(x1)3baxb2x9， 即 2ax3a2b2x9， 由恒等式性质，得Error!Erro
10、r! a1，b3. 所求函数解析式为 f(x)x3. (2)解 设 x1t，则 xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即 f(t)t22t2. 所求函数解析式为 f(x)x22x2. (3)解 f(x)2f( )x，将原式中的 x 与 互换， 1 x 1 x 得 f( )2f(x) . 1 x 1 x 于是得关于 f(x)的方程组 Error!Error! 解得 f(x) (x0) 2 3x x 3 例 2 解 由 1x20 解得函数定义域为1,1 当 x1 时，y 有最小值 0.当 x0 时， y 有最大值 1. x 时，y. 1 2 3 2 利用以上五点描点连线， 即得函数 y的图象
11、如下： 1x2 跟踪训练 2 解 (1)列表： x0 1 2 1 3 2 2 y12345 当 x0,2时，图象是直线的一部分， 观察图象可知，其值域为1,5 (2)列表： x2345 y1 2 3 1 2 2 5 当 x2，)时，图象是反比例函数 y 的一部分，观察图象可知其值域为(0,1 2 x (3)列表： x21012 y01038 画图象，图象是抛物线 yx22x 在2x2 之间的部分 由图可得函数的值域是1,8 例 3 2,45,8 4,3 跟踪训练 3 解 f(x)x24x3(x0)图象如图， f(x)与直线 ym 图象有 2 个不同交点， 由图易知1m3. 例 4 解 (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下： (2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同学 的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学成 绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高 跟踪训练 4 1 解析 f(1)2， f(f(1)f(2)1. 当堂训练 1A 2.D 3.A 4.C 5解 y2x24x3(0x3)的图象如下： 由图易知，当 x3 时，ymax2324333. 由 y2x24x32(x1)25， 当 x1 时，ymin5.
