《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.3 函数的应用（Ⅰ） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.3 函数的应用（Ⅰ） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解.2.会 应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活 知识点一 常见的函数模型 思考 用函数知识解决实际问题需要用到一些函数模型，常见的函数模型有哪些？ 梳理 三类常见函数模型 名称解析式条件 一次函数模型 _函数模型 y b k x k0 二次函数模型 一般式：yax2bxc 顶点式： _ a0 知识点二 函数应用的模型 思考 解决实际问题的基本过程是什么？ 梳理 数学模型的基本程序 类型一 一次函数模型的应用 例 1 某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足某供电公
2、司为了鼓励居民 用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量 x(千瓦时)与相应电费 y(元)之间的函数关 系如图所示 (1)月用电量为 100 千瓦时时，应交电费多少元？ (2)当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； (3)月用电量为 260 千瓦时时，应交电费多少元？ 引申探究 若将例 1(2)中的 x100 去掉，求 y 与 x 的关系式 反思与感悟 一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什 么”的原则来处理，求解过程也较简单 跟踪训练 1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价 5 元，该商店现推出 两种优惠办法： (1)买一个
3、茶壶赠送一个茶杯； (2)按购买总价的 92%付款 某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数为 x(个)，付款为 y(元)，试分 别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并指出如果顾客需购买茶杯 40 个，应选择 哪种优惠办法？ 类型二 二次函数模型的应用 例 2 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一 道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x 米要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？ 引申探究 若将例 2 改为：要使鸡场面积为，怎样设计可使用的篱笆最短？ 625 3 反思与感悟 (1)根据实际问题建立函数解析式(
4、即二次函数关系式) (2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题 中的最值问题 (3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象 跟踪训练 2 据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在 10 吨至 25 吨时，月生产总成 本 y(万元)可以看成月产量 x(吨)的二次函数；当月产量为 10 吨时，月总成本为 20 万元；当 月产量为 15 吨时，月总成本最低为 17.5 万元，为二次函数的顶点 (1)写出月总成本 y(万元)关于月产量 x(吨)的函数关系； (2)已知该产品销售价为每吨 1.6 万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？ 类型三 分段函数模
5、型的应用 例 3 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售 订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购 1 个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元 (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 Pf(x)的表达式； (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又 是多少元？ (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本) 反思与感悟 分段函数模型的求解技巧 (1
6、)在求其解析式时， 应先确定分“段” ，即函数分成几段，并抓住“分界点” ，确保分界点 “不重，不漏” (2)求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的 值时，就是解方程的过程，即每段都令 y 取已知函数值，解出相应 x 的值，再判别是否属于 所在区间 跟踪训练 3 某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t，P)， 点(t，P)落在如图中的两条线段上，该股票在 30 天内(包括 30 天)的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如表所示 第 t 天4101622 Q(万股)36302418 (1)根据提供的图象
7、，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式； (3)在(2)的结论下，用 y(万元)表示该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这 30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？ 1某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副 20 元，球每只 5 元，该店制订了两种优惠 方法：买一副球拍赠送一只球；按球拍和球的总价的 92%付款某单位计划购买 4 副球 拍和 30 只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法( ) A B C两种一样 D不能确定 2某家具的标价为 132 元，若降价以
8、九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)， 则该家具的进货价是( ) A118 元 B105 元 C106 元 D108 元 3将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了获得最大利润，每个售价应定为( ) A95 元 B100 元 C105 元 D110 元 4用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则 隔墙的长度为( ) A3 m B4 m C6 m D12 m 解决函数应用问题的一般程序 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系 (
9、2)建模：将文字语言转化成数学语言，选择适当的函数建立函数模型 (3)求模：求解数学模型，得到数学结论 (4)还原：将得到的结论，还原为实际问题的结果 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 一次函数、二次函数、反比例函数 梳理 ykxb k0 反比例 ya 2 (x b 2a) 4acb2 4a 知识点二 思考 分析问题，建立函数模型，解决函数问题，回到实际问题 题型探究 例 1 解 (1)月用电量为 100 千瓦时时，应交电费为 60 元 (2)当 x100 时，y 与 x 之间为一次函数关系 设 ykxb，则Error!Error! Error!Error! y x10. 1 2 (
10、3)当 x260 时，y 26010140(元) 1 2 所以月用电量为 260 千瓦时时，应交电费为 140 元 引申探究 解 由函数图象不在同一条直线上，所以选择分段求解 (1)当 0x100 时， 设 ykx，则 60100k，k ， 3 5 y x. 3 5 (2)当 x100 时，同上例(2)，y x10. 1 2 yError!Error! 跟踪训练 1 解 (1)买 4 个茶壶，送 4 个茶杯，再单买 x4 个茶杯， y5(x4)204(x4)， 即 y5x60(x4) 当 x40 时，y54060260(元) (2)只买茶杯， 则 y0.925x，即 y4.6x. 当 x40
11、时，y4.640184(元) 比较两种方案，可以看出，应选择第(2)种方案更优惠 例 2 解 设鸡场面积为 S. 养鸡场总长为 x，宽为. 50x 3 Sx即 S (x250x) 50x 3 1 3 (x25)2， 1 3 625 3 当 x25 时，Smax. 625 3 即鸡场的长度为 25 米时，面积最大 引申探究 解 长为 x，宽为， 625 3x Lx3，即 lx. 625 3x 625 x 由对勾函数的性质知，Lx在(0,25)上为减函数，在(25，)上为增函数， 625 x 当 x25 时，Lmin252550. 跟踪训练 2 解 (1)由题可设 ya(x15)217.5，将 x
12、10，y20 代入上式， 得 2025a17.5. 解得 a. 1 10 所以 y0.1x23x40(10x25) (2)设最大利润为 Q(x)， 则 Q(x)1.6xy 1.6x(0.1x23x40) 0.1(x23)212.9(10x25) 因为 x2310,25， 所以月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元 例 3 解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 x0个，则 x0100 550(个)因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 6051 0.02 元 (2)当 0x100 时，P60； 当 100x550 时，P6
13、00.02(x100)62； x 50 当 x550 时，P51. Pf(x) Error!Error!(xN) (3)设销售商一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元， 则 L(P40)x Error!Error! 当 x500 时，L6 000；当 x1 000 时，L11 000. 因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元；如果订购 1 000 个， 利润是 11 000 元 跟踪训练 3 解 (1)由图知该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数图象为两 条直线段，且在前 20 天，图象经过点(0,2)和(20,6)，后 10
14、天经过点(20,6)和(30,5)，故解析式 为 PError!Error! (2)设 Qatb(a，b 为常数)，将(4,36)与(10,30)代入， 得Error!Error!解得 a1，b40. 日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式为 Q40t,0t30，tN. (3)由(1)(2)可得 y Error!Error! 即 y Error!Error! 当 0t20 时，当 t15 时，ymax125； 当 20t30 时，yt212t320 在(20,30上是减函数， 1 10 又当 20t30 时，ymax2021220320120125， 1 10 所以第 15 日交易额最大，最大值为 125 万元 当堂训练 1A 2.D 3.A 4.A
