《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法二分法二分法 学习目标 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理.2.了解二分法的产 生过程，会用二分法求方程近似解 知识点一 零点存在的判定及变号零点与不变号零点的概念 思考 函数 y3x3，yx2，yx22x3 的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数 值有怎样的变化？ 梳理 1.零点存在的判定 如果函数 yf(x)在一个区间a，b上的图象_，并且在它的两个端点处的函数值异号， 即_，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 x0(a，b)，使 _ 2变号零点与不变号零点 如果函数图象通过零
2、点时_x 轴，则称这样的零点为变号零点，如果_x 轴， 则称这样的零点为不变号零点 知识点二 二分法 思考 1 从机房到用户有一根光缆线，现测得光缆线上有一个断点，如何尽快找到这个断点？ 思考 2 已知 yf(x)在2,3上连续，且 f(2)0，f(3)0，即在(2,3)上有零点，问如何尽快缩 小零点所在区间的范围？ 梳理 1.二分法的概念 对于在区间a，b上连续不断且_的函数 yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所 在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法 2二分法求函数零点的一般步骤 已知函数 yf(x)定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个零点 x0
3、的近似值 x，使它满足给定的精 确度用二分法求函数零点的一般步骤为： 第一步 在 D 内取一个闭区间a0，b0D，使 f(a0)与 f(b0)_，即_，零点位 于区间a0，b0中 第二步 取区间a0，b0的中点，则此中点对应的坐标为 x0_. 计算 f(x0)和 f(a0)，并判断： (1)如果_，则 x0就是 f(x)的零点，计算终止； (2)如果_，则零点位于区间a0，x0中，令 a1a0，b1x0； (3)如果_，则零点位于区间x0，b0中，令 a1x0，b1b0. 第三步 取区间a1，b1的中点，则此中点对应的坐标为 x1_. 计算 f(x1)和 f(a1)，并判断： (1)如果_，则
4、 x1就是 f(x)的零点，计算终止； (2)如果_，则零点位于区间a1，x1上，令 a2a1，b2x1； (3)如果_，则零点位于区间x1，b1上，令 a2x1，b2b1. 继续实施上述步骤，直到区间an，bn，函数的零点总位于区间an，bn上，当区间的长度 bnan不大于给定的精确度时，这个区间an，bn中的任何一个数都可以作为函数 yf(x)的近 似零点，计算终止 类型一 判断零点存在区间 例 1 已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： x21012345678 f(x)136216191318242998 则下列判断正确的是_ 函数 f(x)在区间(1,0)内至少有
5、一个零点 函数 f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点 函数 f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点 函数 f(x)在区间(1,7)内有三个零点 反思与感悟 判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代入：将区间端点代入函数求出函数的值 (2)判断：把所得函数值相乘，并进行符号判断 (3)总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函 数连续，则在该区间内至少有一个零点 跟踪训练 1 (1)若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零 点分别位于区间( ) A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内 C(b，c)
6、和(c，)内 D(，a)和(c，)内 (2)已知函数 f(x)x32x2x2，xa，b，且 f(a)f(b)0，则 f(x)在a，b内的零点个数为 _ 类型二 二分法的概念 例 2 (1)下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是( ) (2)下列函数中不能用二分法求零点的是( ) Af(x)3x1 Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)(x1)(x2) 反思与感悟 二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号 零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变 号零点不适用 跟踪训练 2 已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与
7、可以用二分法求解的个数分别为( ) A4,4 B3,4 C5,4 D4,3 类型三 用二分法求函数的近似零点 例 3 求函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点的近似值(精确到 0.1) 反思与感悟 二分法求函数零点的近似值的步骤 跟踪训练 3 (1)用二分法求函数 f(x)的一个正实数零点时，经计算 f(0.64) 0，f(0.68)0，则函数的一个精确到 0.1 的正实数零点的近似值为( ) A0.64 B0.74 C0.7 D0.6 (2)用二分法求函数 f(x)x3x2 的一个正实数零点(精确到 0.1) 1观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( ) 2用二分法求函数 f
8、(x)x35 的零点可以取的初始区间是( ) A2,1 B1,0 C0,1 D1,2 3函数 f(x)2xm 的零点落在(1,0)内，则 m 的取值范围为( ) A(2,0) B(0,2) C2,0 D0,2 4在用二分法求函数 f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2，4，则第三次所取的区间 可能是( ) A1,4 B2,1 C2,2.5 D0.5,1 5用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0，f(0.5)0，可得其 中一个零点 x0_，第二次应计算_ 1二分就是平均分成两部分二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个 端点逐步逼近零点，直至找到零
9、点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某 个数值近似地表示真正的零点 2二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且 两端点函数值异号 3求函数零点的近似值时，所要求的精度不同，得到的结果也不相同 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 函数 y3x3 的零点是1，零点左侧的函数值为负数，零点右侧的函数值为正数； 函数 yx2的零点是 0，在 0 两侧的函数值都是正数. 函数 yx22x3 的零点是1，3，在 零点左右两侧的函数值异号 梳理 1不间断 f(a)f(b)0 f(x0)0 2穿过 没有穿过 知识点二 思考 1 从中间(中点)向机房测试
10、，若通，则断点必在中点与用户之间，以此查找，则能较快 找到断点的大致位置 思考 2 取2,3的中点 2.5. 计算 f(2.5) 若 f(2.5)0，则零点必在(2.5,3)内，否则在(2,2.5)内 梳理 1f(a)f(b)0，可以确定区间1,2作为计算的初始区间 用二分法逐步计算，列表如下： 端点或中点 横坐标 计算端点或中点的函数值定区间 a1，b2f(1)2，f(2)61,2 x01.5f(1.5)0.62501,1.5 x11.25f(1.25)0.98401.375,1.437 5 由上表的计算可知，区间1.375,1.437 5的左右端点精确到 0.1 所取的近似值都是 1.4，
11、因此 1.4 就是所求函数的一个正实数零点的近似值 跟踪训练 3 (1)C (2)解 由 f(1)20，可以确定区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐步计 算，具体如表： 端点或中点横坐标 计算端点或中点的函 数值 定区间 a01，b02f(1)2，f(2)41,2 x01.5 12 2 f(x0)0.12501.5,1.75 x21.625 1.51.75 2 f(x2)0.666 001.5,1.625 x31.562 5 1.51.625 2 f(x3)0.252 201.5,1.562 5 由上表的计算可知，区间1.5,1.562 5的长度不大于 0.1，因此可取 1.5 作为所求函数的一个正 实数零点的近似值 所以 f(x)x3x2 的一个正实数精确到 0.1 的近似零点为 1.5. 当堂训练 1A 2.A 3.B 4.D 5(0,0.5) x00.25 时 f(0.25)的值
