《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.2.2 二次函数的性质与图象 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.2.2 二次函数的性质与图象 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2二次函数的性质与图象学习目标1.掌握二次函数的概念，能用“描点法”作二次函数的图象.2.掌握二次函数解析式的基本形式，会求二次函数图象的对称轴及顶点坐标.3.会根据图象研究二次函数的性质.4.会求二次函数在给定区间上的最值知识点一二次函数的概念思考结合一次函数的特征，请给出二次函数的定义、定义域？梳理1.二次函数的定义函数_叫做二次函数，定义域为R.2二次函数的解析式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：ya(xh)2k，其中(h，k)为顶点(3)两根式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2为方程ax2bxc0(a0)的根知识点二二次函数的图象与性质思考1二次函数的图象
2、是一条抛物线，那么哪一个是影响图象的开口方向？思考2二次函数的图象是轴对称图形，那么对称轴的位置与哪些量有关？对称轴方程是什么？梳理二次函数的性质与图象a0a0图象图象特点(1)对称轴：_(2)顶点：_定义域R值域奇偶性b0时为偶函数，b0时为非奇非偶函数单调性_为减区间，_为增区间_为增区间，_为减区间最值抛物线有最低点，当x时，y有最小值ymin_抛物线有最高点，当x时，y有最大值ymax_类型一二次函数的图象例1画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)由图象判断x为
3、何值时，y0，y0，y0.反思与感悟观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定的符号另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题跟踪训练1已知二次函数y2x24x6.(1)画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(2)由图象判断x为何值时，y0，y0，y0.类型二二次函数的对称性与单调性例2已知函数f(x)x2ax的单调增区间为(2，)(1)求参数a的值；(2)求对称轴方程；(3)求在R上的最小值引申探究1若f(x)x2ax在(2，)上单调递增，则a的取值范围为_2若f(x)x2ax在1,3上单
4、调，求a的范围反思与感悟(1)利用二次函数的单调性求参数的取值范围的方法已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题解答此类问题的关键在于借助于函数的对称轴，通过集合间的关系来建立变量间的关系(2)比较二次函数函数值的大小的方法若抛物线开口向上，则离对称轴越近，函数值越小若抛物线开口向下，则离对称轴越近，函数值越大跟踪训练2已知函数yax2(a1)x在1，)上是减函数，求a的范围类型三二次函数在给定区间上的最值的求法引申探究1若求f(x)x22ax2在2,4上的最大值，如何分类？2若f(x)x22ax2在2,4上的最大值为10，求a的值3若f(x)x22ax2，当x2
5、,4时，f(x)a恒成立，求a的取值范围例3求二次函数f(x)x22ax2在2,4上的最小值反思与感悟二次函数最值问题的解题策略(1)确定对称轴，抛物线的开口方向，作图(2)在图象上标出定义域的位置(3)观察单调性写出最值跟踪训练3已知函数f(x)x22ax2a.(1)若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围；(2)若x1,2时，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围1函数yx22x2的图象的顶点坐标是()A(2，2) B(1，2)C(1，3) D(1，3)2已知一元二次函数yx22x4，则函数()A对称轴为x1，最大值为3B对称轴为x1，最大值为5C对称轴为x1, 最大值为5D对称轴为x1，
6、最小值为33二次函数y4x2mx5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为()A7 B1 C17 D254若二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上为减少的，则()Aa2 Ba2 Ca2 Da25函数f(x)x22x1在2，1上的最大值是_，最小值是_1.画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向2若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论：(1)若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域；(2)
7、若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出值域答案精析问题导学知识点一思考函数yax2bxc(a0)叫二次函数，定义域为R.梳理1yax2bxc(a0)知识点二思考1x2的系数a影响开口方向思考2对称轴的位置与a，b两个量有关对称轴为x.梳理x题型探究例1解f(x)x22x3(x1)24的图象如图所示(1)由图可知，二次函数f(x)的图象对称轴为x1且开口向下，且|01|31|，故f(1)f(0)f(3)(2)x1x21，|x11|x21|，f(x1)f(x2)(3)由图可知：当x3或x1时，y0；当x1或x3时，y0；当1x
8、3时，y0.跟踪训练1解(1)由y2x24x62(x1)28，图象如图：由图象可知，函数图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，8)(2)由图象可知，x3，或x1时，y0；x1或x3时，y0；1x3时，y0.例2解(1)f(x)x2ax(x)2，f(x)的单调增区间为.又f(x)的单调增区间为(2，)，2即a4.(2)对称轴方程为x2.(3)f(x)minf(2)4.引申探究1(，4解析2，a4.2解f(x)x2ax在1,3上单调，区间必在对称轴x的一侧，1或3，a2或a6，即a(，26，)跟踪训练2解(1)当a0时，yx在1，)上是减函数(2)当a0时，在上为增函数，不合题意(3)当
9、a0时，在上为减函数，1，即a，a0.综上所述a(，0例3解f(x)x22ax2的对称轴为xa且开口向上当a2时，f(x)在2,4上为增函数f(x)minf(2)64a.当2a4时，f(x)minf(a)2a2.当a4时，f(x)在2,4上为减函数，f(x)minf(4)188a.综上所述：f(x)min引申探究1解区间2,4的中点为3.f(x)x22ax2的对称轴为xa且开口向上，当a3时，f(x)maxf(4)188a，当a3时，f(x)maxf(2)64a.综上所述：f(x)max2解由探究1知，当a3时，f(x)max188a10，a1；当a3时，f(x)max64a10，a1(舍)综上所述：a1.3解由探究1知：当a3时，f(x)max188aa恒成立，a2，即a2,3当a3时，f(x)max64aa，a，a3.综上所述：a2，)跟踪训练3解(1)(2a)28a0，解得0a2.(2)f(x)x22ax2a，对称轴为xa.当a2时，f(x)minf(2)42a2，解得2a3.当1a2时，f(x)minf(a)a22a2，解得1a2.当a1时，f(x)minf(1)14a2，解得a.综上所述，a的取值范围是1，3当堂训练1D2.C3.D4.B5.27
