《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 章末复习课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 章末复习课 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以 函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数 1知识网络 2要点归纳 (1)分数指数幂 a(a0，m，nN，且 n1) m n 1 n am a (a0，m，nN，且 n1) m n 1 m n a (2)根式的性质 ()na. n a 当 n 为奇数时， a； n an 当 n 为偶数时，|a|Error!Error! n an (3)指数幂的运算性质 arasars(a0，r，sR) (ar)sars(a0，r，sR) (ab)rarbr(a0，b0，rR) (4)指数式与对数式的互化式 logaNb
2、abN(a0，且 a1，N0) (5)对数的换底公式 logaN(a0，且 a1，m0，且 m1，N0) logmN logma 推论：logambn logab(a0，且 a1，m，n0，且 m1，n1，b0) n m (6)对数的四则运算法则 若 a0，且 a1，M0，N0，则 loga(MN)logaMlogaN. logalogaMlogaN. M N logaMnnlogaM(nR) 类型一 指数、对数的运算 例 1 化简：(1) 29 253 32 ( 8)( 10 )10 ; (2)2log32log3log3825. 32 9 5 2log 3 反思与感悟 指数、对数的运算应遵
3、循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算， 其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应 用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换 底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧 跟踪训练 1 计算 80.25()6log32log2(log327)的值为_ 4 2 3 23 类型二 数的大小比较 例 2 比较下列各组数的大小： (1)27,82； (2)log20.4，log30.4，log40.4； (3)2，log2，log. 1 3 1 3 1 2 1 3 反思与感悟 数的
4、大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函 数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、 图象法、中间搭桥法、作差法、作商法 (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数 或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较 (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于 0” ， “大于 等于 0 小于等于 1” ， “大于 1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小 跟踪训练 2 比较下列各组数的大小： (1)log0.22，
5、log0.049； (2)a1.2，a1.3； (3)30.4,0.43，log0.43. 类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 命题角度1 函数性质及应用 例 3 已知函数 f(x)a2xb3x，其中常数 a，b 满足 ab0. (1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性； (2)若 abf(x)时的 x 的取值范围 反思与感悟 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、 减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段 化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究 跟踪训练 3 已知函数 f(x)loga(1x)loga
6、(x3)(00，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 1.等于( ) 2lglg a100 2lglg a A1 B2 C3 D0 2在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图象可能是( ) 3函数 f(x) x与函数 g(x)log |x|在区间(,0)上的单调性为( ) ( 1 2) 1 2 A都是增函数 B都是减函数 Cf(x)是增函数，g(x)是减函数 Df(x)是减函数，g(x)是增函数 4已知 P2，Q 3，R3，则 P，Q，R 的大小关系是( ) 2 3 ( 2 5) ( 1 2) APQR BQRP CQPR DRQP 1函数是高
7、中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本 章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题 2从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的 考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂 函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查 答案精析答案精析 题型探究 例 1 (1) 解 原式 22395 33222 (2 )(10 )10 21103102110. 5 2 1 2 10 2 (2) 解 原式log34log3log385 32 9 5 2log 3 log35 (4 9
8、 32 8) 5 log 9 log399297. 跟踪训练 1 111 例 2 (1)解 82(23)226， 由指数函数 y2x在 R 上单调递增知 26log1. 1 2 1 3 1 2 1 2 log2log0.23，即 log0.22log0.049. (2)解 函数 yax(a0，且 a1)，当底数 a1 时在 R 上是增函数；当底数 01 时，有 a1.2a1.3. (3)解 30.4301， 00，b0 时，因为 a2x，b3x都单调递增，所以函数 f(x)单调递增； 当 a0. 当 a0 时， x ， ( 3 2) a 2b 解得 xlog； 3 2 ( a 2b) 当 a0，b0，且 a1)的图象过(3,1)点，可解得 a3.选项 A 中， y3x( )x，显然图象错误；选项 B 中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中， 1 3 y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项 D 中，ylog3(x)的图象与 ylog3x 的图象关 于 y 轴对称显然不符故选 B. 当堂训练 1B 2.D 3.D 4.B
