《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素 学习目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空 间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系 知识点一 构成几何体的基本元素 思考 1 平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？ 思考 2 构成几何体的基本元素是什么？ 梳理 几何体的定义 (1)定义：只考虑一个物体占有空间部分的_和_，而不考虑其他因素，则这个 空间部分叫做一个几何体 (2)构成空间几何体的基本元素：_. 知识点二 长方体 思考 长方体的基本元素有哪些？如何定义？ 梳理 长方体的概念 (1)基本元素：
2、长方体有_条棱，_个顶点，_个面 (2)面：围成长方体的各个_ (3)棱：相邻两个面的_ (4)顶点：棱和棱的_ 知识点三 平面 思考 平的镜面是一个平面吗？ 梳理 平面的概念 (1)特征：平面是处处平直的面，是无限延展的 (2)画法：通常画一个_表示一个平面 (3)命名：用希腊字母 ，来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母 来命名 知识点四 空间中直线、平面的位置关系 思考 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？ 梳理 特殊位置关系的几个定义比较 位置关系定义图形及符号表示 线面 若直线和平面 ，则说直线和 平面平行 AB平面 平行 面面 若两个平面 ，则说这两个平 面平
3、行 平面 平面 线面 若一条直线和一个平面内的 都垂直，则说直线与平面垂直 l平面 垂直 面面 若两个平面相交，并且其中一个平面 通过另一个平面的 ，则说这两 个平面互相垂直 平面 平面 距离点面 点到平面的垂线段的长度，称作点到 平面的距离 两平面 夹在两平行平面间 称 作两平面间的距离 类型一 几何体的基本元素 例 1 试指出下图中各几何体的基本元素 反思与感悟 点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸； 平面没有厚度，向周围无限延展要熟记这三种基本元素的特点在现实生活中多找一些几 何体观察一下，加深对构成空间几何体的基本元素的认识 跟踪训练 1 如图，在长方体
4、ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的有_(填序号) 长方体的顶点一共有 8 个； 线段 AA1所在的直线是长方体的一条棱； 矩形 ABCD 所在的平面是长方体的一个面； 长方体由六个平面围成 类型二 空间中点、线、面的位置关系的判定 例 2 如图所示，在长方体 ABCDABCD中，如果把它的 12 条棱延伸为直线，6 个 面延展为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中： (1)与直线 BC平行的平面有哪几个？ (2)与直线 BC垂直的平面有哪几个？ (3)与平面 BC平行的平面有哪几个？ (4)与平面 BC垂直的平面有哪几个？ (5)平面 AC 与平面 AC间的距离可以用哪些线段来
5、表示？ 反思与感悟 (1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面 与平面平行、垂直 (2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、 线、面的基本关系 跟踪训练 2 下列关于长方体 ABCDA1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是 _(填序号) 直线 AA1与直线 BB1平行； 直线 AA1与平面 C1D1DC 相交； 直线 AA1与平面 ABCD 垂直； 点 A1与点 B1到平面 ABCD 的距离相等 类型三 几何体的表面展开图 例 3 把如图所示的几何体沿线段 AA及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开， 试
6、画出这些图形 反思与感悟 多面体表面展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者 是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面 画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图 (2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上 述过程逆推同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个 表面展开图 跟踪训练 3 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C 是展开图上的三点，则在 正方体盒子中，ABC_. 1下列关于平面的说法正确的是( )
7、 A平行四边形是一个平面 B平面是有厚薄的 C平面是有边界线的 D平面是无限延展的 2下列结论正确的个数有( ) 曲面上可以存在直线；平面上可存在曲线；曲线运动的轨迹可形成平面；直线运动 的轨迹可形成曲面；曲面上不能画出直线 A3 B4 C5 D2 3下列说法正确的是( ) A在空间中，一个点运动成直线 B在空间中，直线平行移动形成平面 C在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 4在长方体 ABCDA1B1C1D1中(如图所示)，和棱 A1B1不相交的棱有_条 5如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标有 A，B，C，D，E，F 这六个
8、字母之一， 现放置成如图的三种不同的位置，则字母 A，B，C 对面的字母分别为_ 1点、线、面是构成几何体的基本元素 2平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面 3平面的记法 (1)平面一般用希腊字母 、来命名； (2)平面图形顶点法 4认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形， 来帮助我们理解和提高空间想象能力 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 平面图形；点与直线 思考 2 点、线、面 梳理 (1)形状 大小 (2)点、线、面 知识点二 思考 6 个面，12 条棱，8 个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的 梳理 (1)1
9、2 8 6 (2)矩形 (3)公共边 (4)公共点 知识点三 思考 不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的 梳理 (2)平行四边形 知识点四 思考 直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行 平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种 梳理 没有公共点 没有公共点 两条相交直线 一条垂线 垂线段的长度 题型探究 例 1 解 (1)中几何体有 6 个顶点，12 条棱和 8 个面 (2)中几何体有 12 个顶点，18 条棱和 8 个面 (3)中几何体有 6 个顶点，10 条棱和 6 个面 (4)中几何体有 2 条曲线，3 个面(2 个平面和 1 个曲
10、面) 跟踪训练 1 例 2 解 (1)有平面 ADDA与平面 ABCD. (2)有平面 ABBA、平面 CDDC. (3)有平面 ADDA. (4)有平面 ABBA、平面 CDDC、平面 ABCD与平面 ABCD. (5)可用线段 AA，BB，CC，DD来表示 跟踪训练 2 解析 正确，由于 AA1与 BB1是矩形 ABB1A1的一组对边，所以 AA1BB1； 不正确，由于直线 AA1与平面 C1D1DC 没有交点，所以 AA1平面 C1D1DC； 正确，由于直线 AA1与平面 ABCD 内的两条相交直线 AB，AD 垂直，所以 AA1平面 ABCD； 正确，点 A1到平面 ABCD 的距离为 AA1，点 B1到平面 ABCD 的距离为 BB1，又 AA1BB1，因此距离相等 例 3 解 画出的相应图形如图所示 跟踪训练 3 60 解析 将平面图形翻折，折成空间图形，如图 当堂训练 1D 2.B 3.C 47 解析 在长方体中一共有 12 条棱，除去与 A1B1相交的与其本身，还剩 7 条 5E，D，F 解析 第一个正方体已知 A，C，D，第二个正方体已知 B，C，E，第三个正方体已知 A，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，则可知，A 对面标的是 E，B 对面标的是 D，C 对面标的是 F.
