《2018版高中数学人教B版必修四学案：第三单元 3.2.1 倍角公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修四学案：第三单元 3.2.1 倍角公式 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 倍角公式倍角公式 学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2. 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用. 知识点一 二倍角公式的推导 思考 1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用 的三角函数表示 2 的三角函数的公式.根 据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切 公式吗？ 思考 2 根据同角三角函数的基本关系式 sin2cos21，你能否只用 sin 或 cos 表示 cos 2？ 梳理 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin22sin cos ，(S2) cos 2cos2s
2、in2 2cos21 12sin2，(C2) tan 2.(T2) 2tan 1tan2 知识点二 二倍角公式的变形 (1)公式的逆用 2sin cos sin 2，sin cos _， cos2sin2_，tan 2. 2tan 1tan2 (2)二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式 升幂公式 1cos 2_，1cos 2_， 1cos _，1cos _ . 降幂公式 cos2，sin2. 1cos 2 2 1cos 2 2 类型一 给角求值 例 1 求下列各式的值. (1)cos 72cos 36；(2) cos215； 1 3 2 3 (3)；(4). 1tan275 tan 75 1
3、 sin 10 3 cos 10 反思与感悟 对于给角求值问题，一般有两类： (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转 化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中， 需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的 形式. 跟踪训练 1 求下列各式的值： (1)cos cos cos ；(2). 2 7 4 7 6 7 1 sin 50 3 cos 50 类型二 给值求值 例 2 (1)若 sin cos ，则 sin 2_. 1 3 (2)若 tan
4、 ，则 cos22sin 2 等于( ) 3 4 A. B. C.1 D. 64 25 48 25 16 25 引申探究 在本例(1)中，若改为 sin cos ，求 sin 2. 1 3 反思与感悟 (1)条件求值问题常有两种解题途径：对题设条件变形，把条件中的角、函数 名向结论中的角、函数名靠拢.对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函 数名靠拢，以便将题设条件代入结论. (2)一个重要结论：(sin cos )21sin 2. 跟踪训练 2 已知 tan 2. (1)求 tan的值； ( 4) (2)求的值. sin 2 sin2sin cos cos 21 类型三 利用倍角
5、公式化简 例 3 化简. 2cos21 2tan( 4)sin2( 4) 反思与感悟 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求： 能求出值的应求出值.使三角函数种数尽量少.使三角函数式中的项数尽量少.尽量使 分母不含有三角函数.尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法： 弦切互化，异名化同名，异角化同角. 降幂或升幂. 跟踪训练 3 化简下列各式： (1) ，则_； 4 21sin 2 (2) 为第三象限角，则_. 1cos 2 cos 1cos 2 sin 1. sin cos 的值等于( ) 1 2 12 12 A. B. C. D. 1 4 1 8 1 16 1 2 2.sin4co
6、s4等于( ) 12 12 A. B. C. D. 1 2 3 2 1 2 3 2 3._. tan 7.5 1tan27.5 4.设 sin 2sin ，则 tan 2 的值是_. ( 2，) 5.已知 sin，0x ，求的值. ( 4x) 5 13 4 cos 2x cos( 4x) 1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如： 8 是 4 的二倍；6 是 3 的二倍；4 是 2 的二倍； 3 是 的二倍； 是 的二倍； 3 2 2 4 是 的二倍；(nN). 3 6 2n 2 2n1 2.二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.二倍角的常用形式： 1c
7、os 22cos2；cos2； 1cos 2 2 1cos 22sin2；sin2. 1cos 2 2 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 sin 2sin() sin cos cos sin 2sin cos ； cos 2cos() cos cos sin sin cos2sin2； tan 2tan(). 2tan 1tan2 思考 2 cos 2cos2sin2 cos2(1cos2)2cos21； 或 cos 2cos2sin2 (1sin2)sin212sin2. 知识点二 (1) sin 2 cos 2 1 2 (2)2cos2 2sin2 2cos2 2sin2 2
8、 2 题型探究 例 1 解 (1) cos 36cos 72 2sin 36cos 36cos 72 2sin 36 . 2sin 72cos 72 4sin 36 sin 144 4sin 36 1 4 (2) cos215 (2cos2151) cos 30. 1 3 2 3 1 3 1 3 3 6 (3)2 1tan275 tan 75 1tan275 2tan 75 22. 1 tan 1503 (4) 1 sin 10 3 cos 10 cos 10 3sin 10 sin 10cos 10 2(1 2cos 10 3 2 sin 10) sin 10cos 10 4sin 30co
9、s 10cos 30sin 10 2sin 10 cos 10 4. 4sin 20 sin 20 跟踪训练 1 (1) (2)4 1 8 例 2 (1) (2)A 8 9 引申探究 解 由题意， 得(sin cos )2 ， 1 9 12sin cos ， 1 9 即 1sin 2 ， 1 9 sin 2 . 8 9 跟踪训练 2 解 (1)tan3. ( 4) tan tan 4 1tan tan 4 21 12 1 (2) sin 2 sin2sin cos cos 21 2sin cos sin2sin cos 2cos2 1. 2tan tan2tan 2 2 2 422 例 3 解
10、 原式 2cos21 2 sin( 4) cos( 4) sin2( 4) 2cos21 2 sin( 4) cos( 4) cos2( 4) 2cos21 sin( 22) 1. cos 2 cos 2 跟踪训练 3 (1)sin cos (2)0 当堂训练 1B 2.B 3.1 4. 3 23 5解 原式 sin( 22x) cos( 4x) 2sin( 4x)cos( 4x) cos( 4x) 2sin. ( 4x) sincos， ( 4x) ( 4x) 5 13 且 0x ， x， 4 4 ( 4， 2) sin ， ( 4x) 1cos2( 4x) 12 13 原式2. 12 13 24 13
