《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.2.2 第2课时 直线与平面平行 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.2.2 第2课时 直线与平面平行 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 课时课时 直线与平面平行直线与平面平行 学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形 语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用 两个定理解决空间中的平行关系问题 知识点一 直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 知识点二 直线与平面平行的判定 思考 1 如图，一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 内，把这块木板绕 AB 转动，在转动 过程中，AB 的对边 CD(不落在 内)和平面 有何位置关系？ 思考 2 如图，平面 外的
2、直线 a 平行于平面 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a 与平 面 相交吗？ 梳理 直线与平面平行的判定定理 文字语言符号表示图形表示 如果_一条直线和 _的一条直线_，那么 这条直线和这个平面平行 Error!Error!l 知识点三 直线与平面平行的性质 思考 1 如图，直线 l平面 ，直线 a平面 ，直线 l 与直线 a 一定平行吗？为什么？ 思考 2 如图，直线 l平面 ，直线 l平面 ，平面 平面 直线 m，满足以上条件的 平面 有多少个？直线 l，m 有什么位置关系？ 梳理 直线与平面平行的性质定理 文字语言符号表示图形表示 如果一条直线和一个平面 _，经过这条直线的平面 和
3、这个平面相交，那么这条直线 就和两平面的交线平行 Error!Error!lm 类型一 直线与平面平行的判定 例 1 已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对 角线 AE，BD 上的点，且 APDQ(如图)求证：PQ平面 CBE. 反思与感悟 证明直线与平面平行的两种方法 (1)定义法：证明直线与平面没有公共点，一般直接证明较为困难，往往借助于反证法来证 明 (2)定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行 跟踪训练 1 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别是 BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF平面 AD1G
4、. 类型二 线面平行的性质的应用 例 2 如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB，CD 的平面截此四面体，求证：截面 MNPQ 是平行四边形 引申探究 1若本例条件不变，求证：. BP PD AM MC 2若本例中添加条件：ABCD，AB10，CD8，且 BPPD11，求四边形 MNPQ 的 面积 反思与感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤 (2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相 交的交线，然后确定线线平行 跟踪训练 2 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上， 若 EF平
5、面 AB1C，则线段 FE 的长度等于_ 类型三 线面平行的综合应用 例 3 如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点，平面 PBC平面 PADl. (1)求证：lBC； (2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论 反思与感悟 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过 线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下： 线线平行线面平行线线平行 在平面内作 或找一直线 经过直线作或找 平面与平面的交线 跟踪训练 3 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点
6、，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH. 求证：GH平面 PAD. 1在正方体 ABCDABCD中，E，F 分别为平面 ABCD 和平面 ABCD的中 心，则正方体的六个面中与 EF 平行的平面有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2梯形 ABCD 中，ABCD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位 置关系只能是( ) A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交 3如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 A
7、D 于 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D平行或异面 4如图所示，直线 a平面 ，A，并且 a 和 A 位于平面 两侧，点 B，Ca，AB，AC 分别交平面 于点 E，F，若 BC4，CF5，AF3，则 EF_. 5.如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F 分别是 AB、PD 的中点 求证：AF平面 PCE. 1求证两直线平行有两种常用的方法：一是应用基本性质 4，证明时要充分应用好平面几何 知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等二是证明在同一平面内，这两 条直线无公共点 2求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，
8、在证明的过程中常用到基本性质 4，注意两角对应边方向的讨论二是应用三角形全等或相似 3利用直线与平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直 线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等 4利用线面平行的性质定理解题的步骤： (1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面 (2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面 (3)确定交线，由性质定理得出结论 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 有无数个公共点 a 有且只有一个公共点 aA 没有公共点 a 知识点二 思考 1 平行 思考 2 由于直线 ab，所以两条直线共面，直线 a 与平面 不相交 梳理 不在一个平面内
9、 平面内 平行 l m 知识点三 思考 1 不一定，因为还可能是异面直线 思考 2 无数个，lm. 梳理 平行 l l 题型探究 例 1 证明 方法一 作 PMAB 交 BE 于点 M，作 QNAB 交 BC 于点 N，连接 MN，如图， 则 PMQN，. PM AB EP EA QN CD BQ BD EABD，APDQ， EPBQ. 又 ABCD， PM 綊 QN， 四边形 PMNQ 是平行四边形， PQMN. 又 PQ平面 CBE， MN平面 CBE， PQ平面 CBE. 方法二 如图所示，连接 AQ 并延长交 BC 的延长线于 K，连接 EK. AEBD，APDQ， PEBQ， ， A
10、P PE DQ BQ 又 ADBK， ， DQ BQ AQ QK ， AP PE AQ QK PQEK， 又 PQ平面 BCE，EK平面 BCE， PQ平面 BCE. 跟踪训练 1 证明 连接 BC1，则由 E，F 分别是 BC，CC1的中点知，EFBC1. 又 AB 綊 A1B1綊 D1C1， 所以四边形 ABC1D1是平行四边形， 所以 BC1AD1，所以 EFAD1. 又 EF平面 AD1G，AD1平面 AD1G， 所以 EF平面 AD1G. 例 2 证明 因为 AB平面 MNPQ， 平面 ABC平面 MNPQMN，且 AB平面 ABC， 所以由线面平行的性质定理， 知 ABMN. 同理
11、 ABPQ， 所以 MNPQ.同理可得 MQNP. 所以截面 MNPQ 是平行四边形 引申探究 1证明 由例 1 知：PQAB， . BP PD AQ QD 又 QMDC， AQ QD AM MC . BP PD AM MC 2解 由例 1 知，四边形 MNPQ 是平行四边形， ABCD，PQQM， 四边形 MNPQ 是矩形 又 BPPD11，PQ5，QM4， 四边形 MNPQ 的面积为 5420. 跟踪训练 2 2 解析 EF平面 AB1C，又平面 ADC平面 AB1CAC，EF平面 ADC， EFAC， E 是 AD 的中点， EF AC 2. 1 2 1 222 例 3 解 (1)因为
12、BCAD，BC平面 PAD，AD平面 PAD， 所以 BC平面 PAD. 又因为平面 PBC平面 PADl， 所以 BCl. (2)平行证明如下： 如图，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE， 可以证得 NEAM 且 NEAM， 所以四边形 MNEA 是平行四边形，所以 MNAE. 又 AE平面 PAD，MN平面 PAD， 所以 MN平面 PAD. 跟踪训练 3 证明 如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO. 四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点， 又 M 是 PC 的中点，PAMO， 而 AP平面 BDM，OM平面 BDM， PA平面 BMD， 又PA平面
13、PAHG，平面 PAHG平面 BMDGH，PAGH. 又 PA平面 PAD，GH平面 PAD， GH平面 PAD. 当堂训练 1D 2.B 3.A 4. 3 2 解析 由于点 A 不在直线 a 上，则直线 a 和点 A 确定一个平面 ，所以 EF. 因为 a平面 ，a平面 ，所以 EFa. 所以. EF BC AF AC 所以 EF . AF BC AC 3 4 53 3 2 5证明 如图，取 PC 的中点 M，连接 ME、MF，则 FMCD 且 FM CD. 1 2 又AECD 且 AE CD， 1 2 FM 綊 AE，即四边形 AFME 是平行四边形， AFME. 又AF平面 PCE，EM平面 PCE， AF平面 PCE.
