《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 学习目标 1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.2.掌握直 棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求球 的表面积 知识点 直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积 几何体侧面积公式表面积(全面积) 直棱柱S直棱柱侧_ 正棱锥S正棱锥侧_ 正棱台S正棱台侧_ 圆柱S圆柱侧2Rh 圆锥S圆锥侧Rl 棱柱、棱锥、棱台的表面积 _ 球S球_ 其中 c，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，R 表示球的半径 类型一 柱、锥、台的侧(表)面积 命题角度1 多
2、面体的侧表面积 例 1 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱 的侧面积 反思与感悟 多面体表面积的求解方法 (1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积 的关键是求斜高和底面周长 (2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，利 用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键 跟踪训练 1 (1)已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6，其侧面积等于两底面面积之 和，则该正四棱台的高是( ) A2 B. C3 D. 5 2 7 2 (2)已知正三棱锥 VABC 的主视图
3、、俯视图如图所示，其中 VA4，AC2，求该三棱锥 3 的表面积 命题角度2 圆柱与圆锥的侧表面积 例 2 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A3 B4 C24 D34 (2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等若圆柱的底面半径为 r，圆柱的侧面积为 S， 则圆锥的侧面积为_ 反思与感悟 由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底 面圆的半径和它的母线长 跟踪训练 2 (1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A. B. 12 2 12 4 C. D. 12 14 2 (2)轴截面是正三角形的圆锥称作
4、等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A4 倍 B3 倍 C.倍 D2 倍 2 类型二 简单组合体的表面积 例 3 (1)如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆 0.2 千 克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米， 取 3.14，结果精确到 0.01 千克) (2)已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面 ABCD 内，过点 C 作 lCB，以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周，求旋转体的表面积 反思与感悟 求组合体表面积的三个基本步骤 (1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么 (2)根据组
5、合体的组成形式设计计算思路 (3)根据公式计算求值 跟踪训练 3 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 类型三 球的表面积 例 4 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过 这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比 反思与感悟 (1)在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截 面图，然后通过已知条件求解 (2)球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体， 长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解 跟踪训练 4 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面 ，
6、H 为垂足， 截球 O 所得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为_ 1一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( ) A(8016)cm2 B84 cm2 2 C(9616)cm2 D96 cm2 2 2某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( ) A. B 3 23 C. D. 3 23 5 23 3一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到 的最大球的半径等于( ) A1 B2 C3 D4 4一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2，则该圆柱的表面积为_ 5表面积为 3 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该
7、圆锥的底面直径为_ 1多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和棱柱的表面积等于它的侧面积加两 个底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底 的面积 2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面 中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解 答案精析答案精析 知识梳理 知识点 ch ch (cc)h 侧面积 底面积 4R2 1 2 1 2 题型探究 例 1 解 如图，设底面对角线 ACa，BDb，交点为 O，对角线 A1C15，B1D9， a252152， b25292， a2200，b256. 该直四
8、棱柱的底面是菱形， AB2()2()264， AC 2 BD 2 a2b2 4 20056 4 AB8. 直四棱柱的侧面积为 485160. 跟踪训练 1 (1)A 如图，E、E1分别是 BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则 O1O 为 正四棱台的高，连接 OE、O1E1，作 E1HO1O， 由题意，得4936， 36EE1 2 EE1 ， 5 2 在 RtEHE1中，E1H2EE EH2 4， 2 1 25 4 9 4 E1H2，O1O2，故选 A. (2)解 由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图所示， 且 VAVBVC4，ABBCAC2. 3 取 BC 的中
9、点 D，连接 VD，则 VDBC， 所以 VD， VB2BD242 3213 则 SVBC VDBC 1 2 2， 1 213339 SABC (2)23， 1 23 3 23 所以三棱锥 VABC 的表面积为 3SVBCSABC333() 393393 例 2 (1)D 由三视图可知，原几何体为半圆柱，底面半径为 1，高为 2，则表面积为 S2 12 21222 1 2 1 2 2434. (2) 42r4S2 2 解析 设圆柱的高为 h，则 2rhS， h. S 2r 设圆锥的母线为 l，l . r2h2 r2 S2 42r2 圆锥的侧面积为 rlr . r2 S2 42r2 42r4S2
10、 2 跟踪训练 2 (1)A 设圆柱的母线长为 l，l2r，r， l 2 则圆柱的表面积为 2r2l22l2l2，侧面积为 l2， l2 42 21 2 圆柱的表面积与侧面积的比是 l2l2. 21 2 21 2 故选 A. (2)D 设圆锥底面半径为 r， 由题意知母线长 l2r， 则 S侧r2r2r2， 2. S侧 S底 2r2 r2 例 3 (1)解 建筑物为一组合体，上面是底面半径为 3 米，母线长为 5 米的圆锥，下面是底 面边长为 3 米，高为 4 米的正四棱柱 圆锥的表面积为 r2rl3.14323.1435 28.2647.175.36(平方米) 四棱柱的一个底面积为 329(
11、平方米)， 四棱柱的侧面积为 44348(平方米) 所以外壁面积 S75.36948 114.36(平方米) 故需油漆 114.360.222.872 22.88(千克) (2)解 由题意，线段 AB 旋转一周形成圆柱的侧面，线段 CB 旋转一周形成圆 C，线段 CD 旋 转一周形成圆锥的侧面，线段 AD 旋转一周形成一个圆环，DCB60，圆锥的底面半 径为 ra，母线 l2a，高为a， 3 旋转体的表面积 SS圆柱侧S圆 CS圆锥侧S圆环22aa(2a)2a2a(2a) 3 2a2 (94)a2. 3 跟踪训练 3 38 解析 如图所示，该几何体是长为 4，宽为 3，高为 1 的长方体内部挖
12、去一个底面半径为 1， 高为 1 的圆柱后剩下的部分 S表(413431)221121238. 例 4 解 设正方体的棱长为 a. (1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心 作截面，如图，所以有 2r1a，r1 ，所以 S14r a2. a 22 1 (2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图 ，2r2a，r2a，所以 S24r 2a2. 2 2 22 2 (3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有 2r3a，r3a， 3 3 2 所以 S34r 3a2. 2 3 综上可得 S1S2S3123. 跟踪训练 4 9 2 解析 如图，设球 O 的半径为 R，则由 AHHB12，得 HA 2R R，OH . 1 3 2 3 R 3 截面面积为 (HM)2， HM1. 在 RtHMO 中，OM2OH2HM2， R2 R2HM2 R21， 1 9 1 9 R. 3 2 4 S球4R24 2 . ( 3 2 4 ) 9 2 当堂训练 1A 2.C 3.B 46 解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h. 由 2r2 得 r1， S圆柱表2r22rh246. 52 解析 设圆锥的母线为 l，圆锥底面半径为 r. 则 l2r23，l2r， 1 2 r1，即圆锥的底面直径为 2.
