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1、等腰三角形巧用“三线合一”证题 “三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一. 直接应用“三线合一” 例1. 已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。 求证：AD垂直平分EF 例2. 如图2，中，ABAC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证： 二. 先连线，再用“三线合一” 例3. 如图3，在中，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，垂足分别为E、F 求证：（1）DEDF；（2） 三. 先构造等腰三角形，再用“三线合一” 例4. 如图4，已知四边形ABCD中，M、N分别为AB、
2、CD的中点，求证： 例5. 如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF/BC 一、证明角相等图121EDCBA【例1】已知：如图1，在中，于D求证：二、证明线段相等【例2】如图2，是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使，过点D作，垂直为M求证：三、证明直线垂直【例3】（2009义乌）如图3，在正ABC中，于点D，以AD为一边向右作正ADE请判断AC、DE的位置关系，并给出证明FEDCB图3A 例1. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。图1。 例2. 已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。图2 例3. 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点。图3 练习 1. 如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图4 2. 已知：如图5，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD，求证：S四边形CEDF。图55
