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1、机械与动力工程学院,第五章 系统的稳定性,机械与动力工程学院,系统在使其被控量xo(t)偏离稳定平衡状态的扰动消除之后，系统能够以足够的精度逐渐恢复到原来的平衡状态或者趋于一个给定的新的平衡状态，则该系统是稳定的。反之，若系统对干扰的瞬态响应随时间的推移而不断扩大或者发生持续振荡，也就是一般所说的“自激振荡”，则系统是不稳定的。 稳定性是工程系统中重要的性能指标之一。,5.1 稳定性的概念,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,系统只有在稳定的前提下才能正常工作。因此，设计一个系统首先要保证其稳定，在分析一个已有系统时，也首先要判别其稳定与否。 稳定性是系
2、统去掉扰动之后，自身的一种恢复能力，是系统的一种固有特性，这种固有的稳定性只取决于系统的结构及其参数，而与系统的初始条件和外作用无关。 系统稳定的充要条件：系统的全部特征根都具有负实部；反之，特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统不稳定。,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,注意：不稳定区虽然包括虚轴，但不包括虚轴所通过的原点。因为在该点上，即为si =0的情形，系统仍属稳定。 确定系统稳定性的方法有两种类型： 直接计算或间接得知系统特征方程式的根。 直接对特征方程式求解 根轨迹法 2. 确定特征方程式的根具有负实部的系统参数的区域。 Routh稳定性判据（代数判据） Nyquist
3、稳定性判据,Bode稳定性判据 （几何判据）,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,5.2 Routh（劳斯）稳定性判据,劳斯稳定性判据的根据是：利用系统特征方程式的根与系数的代数关系，由特征方程中的已知系数来间接判别方程的根是否具有负实部，从而判定系统的稳定性。因此劳斯稳定性判据又称为代数稳定性判据 。 代数稳定性判据还有胡尔维茨稳定性判据。,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,劳斯数列列写规律,第一行为原特征方程式系数的奇数项，第二行为原系数的偶数项。从第三行起，每行的数都是由上两行的数算得的。等号右边的二阶行列式中，第一列都是上两行中第一列的两个数，第二列为被算数右上肩的两个数，等号右
4、边的分母是上一行中左起第一个数的相反数。,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,例：如图所示的IS机器人公司的一体化6腿微型机器人：机械腿由12种150个传感器组成，能起到与环境交互的作用，能判断出环境的表面形状、结构、硬度以及颜色。由陀螺稳定的照相系统和激光测距系统能使其迅速移动、跨越障碍以及其他复杂的动作。试判断该机器人的稳定性。 系统特征方程为： Q(s)=s 5+s 4+4 s 3+24 s 2+3s+63,机械与动力工程学院,5.3 Nyquist(乃奎斯特)稳定性判据,代数判据与乃奎斯特判据的优缺点：1.代数判据判别系统稳定性，对开环系统和闭环系统均适用，其缺点是不能知道稳定或不稳
5、定的程度，也难知道系统中各参数对稳定性的影响；2. 乃奎斯特稳定性判据是根据开环传递函数的性质来研究闭环反馈系统的不稳定根数目，它不仅能判别系统是否稳定，而且也可从中找出改善系统特性的途径。,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,Nyquist稳定性判据判别系统稳定的充要条件：,当从0变化时，GK(j)的Nyquist曲线逆时针包围（-1,j0）点的次数N如果等于开环右极点个数的一半P/2时，则闭环系统是稳定的，否则系统不稳定。即 P2N 或 NP/2 应用Nyquist判据判别系统稳定性的一般步骤如下： 绘制从0变化时GK(j)的Nyquist曲线，求出其包围(-1,j0)点的次数N，其中逆时针包围为正，顺时针包围为负； 由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数P； 若P2N或NP/2则闭环系统稳定，否则不稳定。如果GK(j)的Nyquist曲线刚好通过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定。,5 系统的稳定性,机械与动力工程学院,当GK(j)中含有积分环节时，开环Nyquist图不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点的次数，遇到这种情况可作辅助曲线：以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端沿逆时针方向绕过90作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。其中是开环传递函数中含有积分环节的个数。 开环增益K的增大不利于系统的稳定性。,5 系统的稳定性,
