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1、课时跟踪检测（十五）课时跟踪检测（十五） 随机现象随机现象 事件与基本事件空间事件与基本事件空间 1下面事件：下面事件：某项体育比赛出现平局；某项体育比赛出现平局；抛掷一枚硬币，出现反面；抛掷一枚硬币，出现反面；全球变暖会全球变暖会 导致海平面上升；导致海平面上升；一个三角形的三边长分别为一个三角形的三边长分别为 1,2,3.其中是不可能事件的是其中是不可能事件的是( ) A B C D 解析：解析：选选 D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边 2在在 1,2,3，10 这这 10 个数字中，任取个数字中，任取 3 个数字，那么个数字，那么“这三个
2、数字的和大于这三个数字的和大于 6”这这 一事件是一事件是( ) A必然事件必然事件 B不可能事件不可能事件 C随机事件随机事件 D以上选项均不正确以上选项均不正确 解析：解析：选选 C 若取若取 1,2,3，则和为，则和为 6，否则和大于，否则和大于 6，所以，所以“这三个数字的和大于这三个数字的和大于 6”是随是随 机事件机事件 3已知集合已知集合 A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合，从集合 A 中任取不相同的两个中任取不相同的两个 数作为点数作为点 P 的坐标，则事件的坐标，则事件“点点 P 落在落在 x 轴上轴上”包含的基本事件共有包含的基本事件共有( ) A7 个个 B
3、8 个个 C9 个个 D10 个个 解析：解析：选选 C “点点 P 落在落在 x 轴上轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为包含的基本事件的特征是纵坐标为 0，横坐标不为，横坐标不为 0，因，因 A 中有中有 9 个非零数，故选个非零数，故选 C. 4已知集合已知集合 A 是集合是集合 B 的真子集，下列关于非空集合的真子集，下列关于非空集合 A，B 的四个命题：的四个命题： 若任取若任取 xA，则，则 xB 是必然事件；是必然事件； 若任取若任取 x A，则，则 xB 是不可能事件；是不可能事件； 若任取若任取 xB，则，则 xA 是随机事件；是随机事件； 若任取若任取 x B，则，则 x
4、A 是必然事件是必然事件 其中正确的命题有其中正确的命题有( ) A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 解析：解析：选选 C 集合集合 A 是集合是集合 B 的真子集，的真子集，A 中的任意一个元素都是中的任意一个元素都是 B 中的元素，而中的元素，而 B 中至少有一个元素不在中至少有一个元素不在 A 中，因此中，因此正确，正确，错误，错误，正确，正确，正确正确 5下列给出五个事件：下列给出五个事件： 某地某地 2 月月 3 日下雪；日下雪； 函数函数 yax(a0，且，且 a1)在定义域上是增函数；在定义域上是增函数； 实数的绝对值不小于实数的绝对值不小于 0； 在标准大气压下，水
5、在在标准大气压下，水在 1 结冰；结冰； a，bR，则，则 abba. 其中必然事件是其中必然事件是_；不可能事件是；不可能事件是_；随机事件是；随机事件是_ 解析：解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案 答案答案： 6从从 1,2,3,4,5 中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为 _ 解析：解析：从从 1,2,3,4,5 中随机取三个不同的数有中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)
6、， (1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共共 10 种情况，其中种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中中 三个数字之和为奇数三个数字之和为奇数 答案：答案：4 7设集合设集合 Ax|x24，xZ，a，bA，设直线，设直线 3x4y0 与圆与圆(xa)2(yb)21 相切为事件相切为事件 M，用，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件表示每一个基本事件，则事件 M 所包含的基本事件为所包含的基本事件为 _ 解析：解析：A2，1,0,1,2， 由直线与圆相切知，由直线与圆相切知，1， |3a4b| 5 所以所以 3a4
7、b5，依次取，依次取 a2，1,0,1,2，验证知，验证知， 只有只有Error!Error!Error!Error!满足等式满足等式 答案：答案：(1,2)，(1，2) 8将一枚质地均匀且四个面上分别标有将一枚质地均匀且四个面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体先后抛掷两次，其底面落于的正四面体先后抛掷两次，其底面落于 桌面上，记第一次朝下面的数字为桌面上，记第一次朝下面的数字为 x，第二次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为 y.用用(x，y)表示一个基本事件表示一个基本事件 (1)请写出所有的基本事件请写出所有的基本事件 (2)满足条件满足条件“ 为整数为整数”这一事件包含哪几个基本事
8、件？这一事件包含哪几个基本事件？ x y 解：解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：先后抛掷两次正四面体的基本事件： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) 共共 16 个基本事件个基本事件 (2)用用 A 表示满足条件表示满足条件“ 为整数为整数”的事件，的事件， x y 则则 A 包含的基本事件有：包含的基本事件有： (1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共，共 8 个基本
9、事件个基本事件 9设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为 S1，S2，S10站若甲在站若甲在 S3 站买票，乙在站买票，乙在 S6站买票，设基本事件空间站买票，设基本事件空间 表示火车所有可能停靠的站，令表示火车所有可能停靠的站，令 A 表示甲可能表示甲可能 到达的站的集合，到达的站的集合，B 表示乙可能到达的站的集合表示乙可能到达的站的集合 (1)写出该事件的基本事件空间写出该事件的基本事件空间 ； (2)写出事件写出事件 A、事件、事件 B 包含的基本事件；包含的基本事件； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 解：解：(1)S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10； (2)AS4，S5，S6，S7，S8，S9，S10； BS7，S8，S9，S10 (3)铁路局需要准备从铁路局需要准备从 S1站发车的车票共计站发车的车票共计 9 种，从种，从 S2站发车的车票共计站发车的车票共计 8 种，种， 从从 S9站发车的车票站发车的车票 1 种，合计共种，合计共 982145(种种)
