《2017-2018学年高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲 本讲知识归纳与达标验收 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲 本讲知识归纳与达标验收 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 对应学生用书P33 考情分析 通过对近几年新课标区高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主 要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题 真题体验 1(湖南高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：Error!Error!(t 为参数)过椭圆 C：Error!Error!( 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为_ 解析：由题意知在直角坐标系下，直线 l 的方程为 yxa，椭圆的方程为 1，所以其右顶点为(3,0)由题意知 03a，解得 a3. x2 9 y2 4 答案：3 2(陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2y2x0 的参数方程为_ 解析：由
2、三角函数定义知 tan (x0)，yxtan ， y x 由 x2y2x0 得，x2x2tan2x0，xcos2， 1 1tan2 则 yxtan cos2tan sin cos ， 又 时，x0，y0 也适合题意，故参数方程为Error!Error!( 为参数) 2 答案：Error!Error!( 为参数) 3(新课标全国卷)已知动点 P，Q 都在曲线 C：Error!Error!(t 为参数)上，对 应参数分别为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点 (1)求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐 标原点 解：(1)
3、依题意有 P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)， 因此 M(cos cos 2，sin sin 2) M 的轨迹的参数方程为Error!Error!( 为参数，02) (2)M 点到坐标原点的距离 d(02) x2y222cos 当 时，d0，故 M 的轨迹过坐标原点 对应学生用书P33 曲线的参数方程与普通方程的互化 1.消参的常用方法 (1)代入消参法，是指由曲线的参数方程中的某一个(或两个)得到用 x(或 y， 或 x，y)表示参数的式子，把其代入参数方程中达到消参的目的 (2)整体消参法，是指通过恰当的变形把两式平方相加(或相减、相乘、相除)达 到消参的目的，
4、此时常用到一些桓等式，如 sin2cos21，sec2tan21， 224 等 (t 1 t) (t 1 t) 2消参的注意事项 (1)消参时，要特别注意参数的取值对变量 x，y 的影响，否则易扩大变量的 取值范围 (2)参数方程中变量 x，y 就是参数的函数，可用求值域的方法确定变量 x，y 的取值范围 例 1 参数方程Error!Error!表示的曲线是什么？ ( 2 2) 解 化为普通方程是：x2y225， ， 2 2 0x5，5y5. 表示以(0,0)为圆心，5 为半径的右半圆 例 2 将参数方程Error!Error!(t 为参数)化为普通方程 解 由 x t1 得 t (x1)，代
5、入 yt21，得 y(x1)21，即为 3 5 5 3 25 9 所求普通方程. 直线的参数方程及其应用 1直线参数方程的标准形式 直线参数方程的一般形式为Error!Error!(t 为参数)，只有当 b0，a2b21 时， 上述方程组才为直线的参数方程的标准形式，直线经过的起点坐标为 M0(x0，y0)， 直线上另外两点 M1(x1，y1)，M2(x2，y2)对应的参数分别为 t1，t2，这时就有 |M0M1|t1|，|M0M2|t2|，|M1M2|t1t2|. 2直线参数方程的应用 直线的参数方程应用十分广泛，特别在计算与圆锥曲线的相交弦的弦长时， 可以利用参数的几何意义和弦长公式求解，
6、这样可以避免因运用直线和圆锥曲 线的方程所组成的方程组求解导致的烦琐运算，从而简化解题过程，优化解题 思路 3应用直线的参数方程求弦长的注意事项 (1)直线的参数方程应为标准形式 (2)要注意直线倾斜角的取值范围 (3)设直线上两点对应的参数分别为 t1，t2. (4)套公式|t1t2|求弦长 例 3 已知点 P(3,2)平分抛物线 y24x 的一条弦 AB，求弦 AB 的长 解 设弦 AB 所在的直线方程为 Error!Error!(t 为参数)， 代入方程 y24x 整理得： t2sin24(sin cos )t80. 因为点 P(3,2)是弦 AB 的中点，由参数 t 的几何意义可知，方
7、程的两个实 根 t1，t2满足关系 t1t20. 即 sin cos 0. 因为 0，所以 . 4 |AB|t1t2| t1t224t1t2 8. 4 8 sin2 4 曲线的参数方程及其应用 圆心为(a，b)，半径为 r 的圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为Error!Error!( 为 参数)； 长半轴为 a，短半轴为 b，中心在原点的椭圆1(ab0)的参数方 x2 a2 y2 b2 程为Error!Error!( 为参数)，圆、椭圆的参数方程在计算最大值、最小值和取值范围 等问题中有着广泛的应用，利用圆、椭圆的参数方程将上述问题转化为三角函 数的最值问题，利用三角函数的变换公式可以简
8、化计算，从而避免了繁杂的代 数运算 例 4 (新课标全国卷)已知曲线 C：1，直线 l：Error!Error!(t 为参数) x2 4 y2 9 (1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的 最大值与最小值 解 (1)曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数) 直线 l 的普通方程为 2xy60. (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d|4cos 3sin 5 5 6|. 则|PA|5sin()6|， d sin 30 2 5 5 其
9、中 为锐角，且 tan . 4 3 当 sin()1 时，|PA|取得最大值， 最大值为. 22 5 5 当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为. 2 5 5 对应学生用书P37 (时间：90 分钟，总分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知曲线的方程为Error!Error!(t 为参数)，则下列点中在曲线上的是( ) A(1,1) B(2,2) C(0,0) D(1,2) 解析：当 t0 时，x0 且 y0.即点(0,0)在曲线上 答案：C 2直线 xy0 被圆Error!E
10、rror!( 为参数)截得的弦长是( ) A3 B6 C2 D. 33 解析：圆的普通方程为 x2y29，半径为 3，直线 xy0 过圆心，故所 得弦长为 6. 答案：B 3点 P(1,0)到曲线Error!Error!(其中 t 为参数且 tR)上的点的最短距离为( ) A0 B1 C. D2 2 解析：点 P 与曲线Error!Error!(tR)上的点之间的距离 d x12y02 t211. t2122t2 答案：B 4参数方程Error!Error!( 为参数)所表示的曲线为( ) A抛物线的一部分 B一条抛物线 C双曲线的一部分 D一条双曲线 解析：xy2cos2sin21，即 y2
11、x1. 又 xcos20,1，ysin 1,1， 为抛物线的一部分 答案：A 5当参数 变化时，动点 P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过( ) A点(2,3) B点(2,0) C点(1,3) D点(0， ) 2 解析：令 x2cos ，y3sin ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆： 1，曲线过点(2,0) x2 4 y2 9 答案：B 6已知三个方程：Error!Error!Error!Error! Error!Error!(都是以 t 为参数)那么表示同一曲线的方程是( ) A B C D 解析：的普通方程都是 yx2，但中 x 的取值范围相同，都是 xR，而中 x 的取值范围是1x
12、1. 答案：B 7直线Error!Error!(t 为参数)上与点 P(2,3)的距离等于的点的坐标是( ) 2 A(4,5) B(3,4) C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1) 解析：可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程 的非标准式中参数的几何意义可得|t|，可得 t，将 t 22 222 2 2 代入原方程，得Error!Error!或Error!Error!所以所求点的坐标为(3，4)或(1,2) 答案：C 8(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是 Erro
13、r!Error!(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长 为( ) A. B2 1414 C. D2 22 解析：由题意得，直线 l 的普通方程为 yx4，圆 C 的直角坐标方程为 (x2)2y24，圆心到直线 l 的距离 d，直线 l 被圆 C 截得的 |204| 22 弦长为 22. 22 222 答案：D 9已知圆的渐开线Error!Error!( 为参数)上有一个点的坐标为(3,0)，则渐开线对 应的基圆的面积为( ) A B3 C6 D9 解析：把已知点(3,0)代入参数方程得Error!Error!由得 tan ，所以 0，代 入得，3r
14、(cos 00)，所以 r3，所以基圆的面积为 9. 答案：D 10已知方程 x2axb0 的两根是 sin 和 cos (| )，则点(a，b)的 4 轨迹是( ) A椭圆弧 B圆弧 C双曲线弧 D抛物线弧 解析：由题知Error!Error!即Error!Error! a22b(sin cos )22sin cos 1. 又| . 4 表示抛物线弧 答案：D 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在 题中的横线上) 11若直线 l：ykx 与曲线 C：Error!Error!(参数 R)有唯一的公共点，则实 数 k_. 解析：曲线 C 的普通方程为(x2)2y21， 由题意知，1，k. |2k0| 1k2 3 3 答案： 3 3 12双曲线Error!Error!( 为参数)的渐近线方程为_ 解析：双曲线的普通方程为x21， y2 4 由x20，得 y2x，即为渐近线方程 y2 4 答案：y2x 13已知点 P 在直线Error!Error!(t 为参数)上，点 Q 为曲线Error!Error!( 为参数)上的 动点，则|PQ|的最小值等于_ 解析：直
