《2017-2018学年高中数学人教B版必修三：课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教B版必修三：课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十九）课时跟踪检测（十九） 几何概型几何概型 随机数的含义与应用随机数的含义与应用 1已知地铁列车每已知地铁列车每 10 min 一班，在车站停一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率，则乘客到达站台立即乘上车的概率 是是( ) A. B. 1 10 1 9 C. D. 1 11 1 8 解析：解析：选选 A 试验的所有结果构成的区域长度为试验的所有结果构成的区域长度为 10 min，而构成事件，而构成事件 A 的区域长度为的区域长度为 1 min，故，故 P(A). 1 10 2.如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，点中，点 E 为边为边 CD 的中点，若在矩
2、形的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点内部随机取一个点 Q， 则点则点 Q 取自取自ABE 内部的概率等于内部的概率等于( ) A. B. 1 4 1 3 C. D. 1 2 2 3 解析：解析：选选 C ABE 的面积是矩形的面积是矩形 ABCD 面积的一半，由几何概型知，点面积的一半，由几何概型知，点 Q 取自取自 ABE 内部的概率为内部的概率为 . 1 2 3.如图所示，一半径为如图所示，一半径为 2 的扇形的扇形(其中扇形中心角为其中扇形中心角为 90)，在其内部，在其内部 随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( ) A. B.
3、 2 1 C. D1 1 2 2 解析：解析：选选 D S扇形 扇形 22， 1 4 S阴影 阴影 S扇形 扇形 S OAB 222， 1 2 P1 . 2 2 4在区间在区间1,1上任取两数上任取两数 x 和和 y，组成有序实数对，组成有序实数对(x，y)，记事件，记事件 A 为为“x2y21” ， 则则 P(A)为为( ) A. B. 4 2 C D2 解析：解析：选选 A 如图，集合如图，集合 S(x，y)|1x1，1y1，则，则 S 中中 每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件 A 所对应的事件所对应的事件(x，y)与圆与圆 x2y21 内的点
4、一一对应，所以内的点一一对应，所以 P(A) . 4 5方程方程 x2xn0(n(0,1)有实根的概率为有实根的概率为_ 解析：解析：由于方程由于方程 x2xn0(n(0,1)有实根，有实根， 0，即，即 14n0，n ， 1 4 又又 n(0,1)，有实根的概率为有实根的概率为 P . 1 4 10 1 4 答案：答案： 1 4 6在在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观毫升水样放到显微镜下观 察，则发现大肠杆菌的概率为察，则发现大肠杆菌的概率为_ 解析：解析：大肠杆菌在大肠杆菌在 400 毫升自来水中的位
5、置是任意的，且结果有无限个，属于几何概毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概 型设取出型设取出 2 毫升水样中有大肠杆菌为事件毫升水样中有大肠杆菌为事件 A，则事件，则事件 A 构成的区域体积是构成的区域体积是 2 毫升，全部试毫升，全部试 验结果构成的区域体积是验结果构成的区域体积是 400 毫升，毫升， 则则 P(A)0.005. 2 400 答案：答案：0.005 7在棱长为在棱长为 a 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1内任取一点内任取一点 P，则点，则点 P 到点到点 A 的距离小于等于的距离小于等于 a 的概率为的概率为_ 解析：解析：点点 P 到点到点 A
6、 的距离小于等于的距离小于等于 a 可以看做是随机的，点可以看做是随机的，点 P 到点到点 A 的距离小于等于的距离小于等于 a 可视作构成事件的区域，棱长为可视作构成事件的区域，棱长为 a 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的可视做试验的所有结果构成的 区域，可用区域，可用“体积比体积比”公式计算概率公式计算概率 P . 1 8 4 3a3 a3 1 6 答案：答案： 1 6 8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白 色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫色、黑色、蓝色、红色，靶心为金
7、色金色靶心叫“黄心黄心” 奥运会的奥运会的 比赛靶面直径为比赛靶面直径为 122 cm，靶心直径为，靶心直径为 12.2 cm.运动员在运动员在 70 m 外射外射 箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的， 那么射中黄心的概率为多少？那么射中黄心的概率为多少？ 解：解：记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件 B，由于中靶点随机地落在面积为，由于中靶点随机地落在面积为 1222 cm2的大圆内，的大圆内， 1 4 而当中靶点落在面积为而当中靶点落在面积为 12.22 cm2的黄心时，事件的黄心时，事件 B 发生，于是事
8、件发生，于是事件 B 发生的概率为发生的概率为 1 4 P(B)0.01. 1 4 12.22 1 4 1222 即即“射中黄心射中黄心”的概率是的概率是 0.01. 9已知圆已知圆 C：x2y212，直线，直线 l：4x3y25. (1)求圆求圆 C 的圆心到直线的圆心到直线 l 的距离；的距离； (2)求圆求圆 C 上任意一点上任意一点 A 到直线到直线 l 的距离小于的距离小于 2 的概率的概率 解：解：(1)由点到直线由点到直线 l 的距离公式可得的距离公式可得 d5. 25 4232 (2)由由(1)可知圆心到直线可知圆心到直线 l 的距离为的距离为 5，要使圆上的点到直线的距离小于，要使圆上的点到直线的距离小于 2，设与圆相交，设与圆相交 且与直线且与直线 l 平行的直线为平行的直线为 l1，其方程为，其方程为 4x3y15.则符合题意的点应在则符合题意的点应在 l1：4x3y15 与圆与圆 相交所得劣弧上，由半径为相交所得劣弧上，由半径为 2，圆心到直线，圆心到直线 l1的距离为的距离为 3 可知劣弧所对圆心角为可知劣弧所对圆心角为 60. 3 故所求概率为故所求概率为 P . 60 360 1 6
