《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第一单元 1．3.1 推出与充分条件、必要条件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第一单元 1．3.1 推出与充分条件、必要条件 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1 推出与充分条件、必要条件推出与充分条件、必要条件 学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类 命题中的充分性、必要性、充要性 知识点一 命题的结构 思考 1 你能把“内错角相等”写成“如果，则”的形式吗？ 思考 2 “内错角相等”是真命题吗？ 梳理 命题的形式“如果 p，则 q” ，其中命题的条件是 p，结论是 q. 知识点二 充分条件与必要条件的概念 给出下列命题： (1)如果 xa2b2，则 x2ab； (2)如果 ab0，则 a0. 思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？ 思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？
2、梳理 一般地， “如果 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说， 由 p 可推出 q，记作_，并且说 p 是 q 的_，q 是 p 的 _ 知识点三 充要条件的概念 思考 1 命题“若整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 的倍数”中条件和结论有什么关系？ 它的逆命题成立吗？ 思考 2 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？ 梳理 一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作_此时，我们说，p 是 q 的 _，简称_ 知识点四 充要条件的判断 1命题按条件和结论的
3、充分性、必要性可分为四类 (1)充分且必要条件(充要条件)，即 pq 且 qp； (2)充分不必要条件，即 pq 且 q/ p； (3)必要不充分条件，即 p/ q 且 qp； (4)既不充分也不必要条件，即 p/ q 且 q/ p. 2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分 不必要条件 若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要 不充分条件 若 AB，则 p，q 互为充要条件 若 AB 且 BA，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必 要条件 其中 p：Ax|p(x)成立，q：
4、Bx|q(x)成立 类型一 判断充分条件与必要条件 命题角度 1 定义法判断充分条件与必要条件 例 1 指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件？ (1)p：x20，q：(x2)(x3)0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)在ABC 中，p：AB，q：BCAC； (4)在ABC 中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. 反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法： 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件
5、(2)命题判断法： 如果命题：“如果 p，则 q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件； 如果命题：“如果 p，则 q”为假命题，那么 p 不是 q 的充分条件，同时 q 也不是 p 的必 要条件 跟踪训练 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充 分也不必要条件) (1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)p：x1 或 x2，q：x1； x1 (3)p：m0，q：x2xm0 有实根 命题角度 2 用集合观点判断充分条件、必要条件 例 2 (1)“|x|的一个必要不充分条件是_；xy0 的一个充分不必要条
6、件是 2 _ 类型二 充分条件、必要条件的应用 命题角度 1 由四种条件求参数的范围 例 3 已知 p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若 p 是 q 的充分不必要条 件求实数 a 的取值范围 反思与感悟 在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的 观点来考虑注意推出的方向及推出与子集的关系 跟踪训练 3 设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，q：实数 x 满足Error!Error!若 p 是 q 的 必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_ 命题角度 2 充要条件的探求与证明 例 4 求关于 x 的一元二次不等式 ax2ax1a0 对于一
7、切实数 x 都成立的充要条件 反思与感悟 探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结 论”和“结论条件” ，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件， 再证明它也是其充分条件 跟踪训练 4 求证：一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是 ac2 017”是“x22 016”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2a0 C. 1 D. lg y 是的充要条件 xy 4若“x2axb0”是“x1”的充要条件，则 a_，b_. 5已知 p：3xm0，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取
8、值范 围 1充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法 2充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区 别： p 是 q 的充要条件，则由 pq 证的是充分性，由 qp 证的是必要性； p 的充要条件是 q，则由 pq 证的是必要性，由 qp 证的是充分性 (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可 逆，也可以直接求出充要条件 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 如果两个角为内错角，则这两个角相等 思考 2 不是 知识点二 思考 1 (1)真命题；(2)假命题 思考 2
9、 命题(1)中只要满足条件 xa2b2，必有结论 x2ab；命题(2)中满足条件 ab0，不 一定有结论 a0，还可能有结论 b0. 梳理 pq 充分条件 必要条件 知识点三 思考 1 只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立 思考 2 因为 pq 且 qp，所以 p 是 q 的充分条件也是必要条件；同理，q 是 p 的充分条件， 也是必要条件 梳理 pq 充分且必要条件 充要条件 题型探究 例 1 解 (1)因为 x20 (x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0D/x20， 所以 p 是 q 的充分不必要条件 (2)因为两个三角形相似 D/两个三角形全等， 但两个三角形全等两个三角形相似
10、， 所以 p 是 q 的必要不充分条件 (3)在ABC 中， 显然有ABBCAC， 所以 p 是 q 的充要条件 (4)取A120，B30，pD/q； 又取A30，B120，qD/p， 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件 跟踪训练 1 解 (1)因为四边形的对角线互相平分/ 四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， 所以 p 是 q 的必要不充分条件 (2)因为 x1 或 x2x1， x1 x1x1 或 x2， x1 所以 p 是 q 的充要条件 (3)因为 m0方程 x2xm0 的判别式 14m0，即方程有实根； 方程 x2xm0 有实根， 即 14m0/ m0. 所以 p
11、 是 q 的充分不必要条件 例 2 (1)A (2)A 解析 (1)由|x|0 x0 且 y0(答案不唯一) 例 3 解 令 Mx|2x23x20 x|(2x1)(x2)0 x|x 或 x2， 1 2 Nx|x22(a1)xa(a2)0 x|(xa)x(a2)0 x|xa2 或 xa， 由已知 pq，且 qp，得 MN. / 所以Error!Error!或Error!Error! a0 对一切实数 x 都成立 而当 a0 时，不等式 ax2ax1a0 化为 10. 显然当 a0 时，不等式 ax2ax1a0 对一切实数 x 都成立 必要性：因为 ax2ax1a0 对一切实数 x 都成立， 所以 a0 或Error!Error! 解得 0a0 对一切实数 x 都成立的充要条件 4 5 跟踪训练 4 证明 充分性：ac0， 方程一定有两个不等实根， 设两实根为 x1，x2，则 x1x2 0， c a 即 ac0，得 x3， q：Bx|x3 pq 且 q/ p， AB， 1， m 3 m3，即 m 的取值范围是3，)
