《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第二单元 章末复习课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-2学案：第二单元 章末复习课 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型一 合情推理与演绎推理 1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特 殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一 步证明. 2.演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也 是公理化体系所采用的推理形式.另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后 者的前提，后者论证前者的可靠性. 例 1 (1)有一个奇数列 1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两 个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19；试观察每组内各数之
2、和 f(n)(nN)与组的编号数 n 的关系式为_. (2)在平面几何中，对于 RtABC，ACBC，设 ABc，ACb，BCa，则 a2b2c2； cos2Acos2B1； RtABC 的外接圆半径为 r. a2b2 2 把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程；如果在直角三 角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？ (1)答案 f(n)n3 解析 由于 113,35823， 79112733,131517196443，猜想第 n 组内各数之和 f(n)与组的编号数 n 的关系式为 f(n)n3. (2)解 选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角
3、形的类比对象. 设 3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S1，S2，S3，底面面积为 S，则 S S S S2. 2 12 22 3 设 3 个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为 ，则 cos2cos2cos21. 设 3 个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为 a，b，c，则这个四面体的外接球的半径为 R. a2b2c2 2 反思与感悟 (1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些 简单数列的通项公式是数列中的常见方法. (2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性. 跟踪训练 1 下列推理是归纳推理的是_，是类比推理的是_. A、B
4、 为定点，若动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则点 P 的轨迹是椭圆； 由 a11，an13an1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的通项 an和 Sn的表达式； 由圆 x2y21 的面积 Sr2，猜想出椭圆的面积 Sab； 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 答案 题型二 综合法与分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分 析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互 渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加 解题途径.一般以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条
5、理地表示证明过程. 例 2 用综合法和分析法证明. 已知 (0，)，求证：2sin 2. sin 1cos 证明 (分析法) 要证明 2sin 2成立. sin 1cos 只要证明 4sin cos . sin 1cos (0，)，sin 0. 只要证明 4cos . 1 1cos 上式可变形为 44(1cos ). 1 1cos 1cos 0， 4(1cos )24， 1 1cos 1 1cos 41cos 当且仅当 cos ，即 时取等号. 1 2 3 44(1cos )成立. 1 1cos 不等式 2sin 2成立. sin 1cos (综合法) 4(1cos )4， 1 1cos (1
6、cos 0，当且仅当 cos ，即 时取等号) 1 2 3 4cos . 1 1cos (0，)，sin 0. 4sin cos . sin 1cos 2sin 2. sin 1cos 跟踪训练 2 求证：2cos(). sin2 sin sin sin 证明 sin(2)2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin 2cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ， 两边同除以 sin 得 2cos(). sin2 sin sin sin 题型三 反证法 反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定
7、命题的结 论. 反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，命题：“若 p 则 q”的否定是 “若 p 则綈 q” ，由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明“若 p 则綈 q”为假，从而可以 导出“若 p 则 q”为真，从而达到证明的目的. 例 3 若 x，y 都是正实数，且 xy2，求证：0 且 y0， 所以 1x2y 且 1y2x， 两式相加，得 2xy2x2y， 所以 xy2. 这与已知 xy2 矛盾. 故 2ac，即 ac2(bd)，与已知矛盾，故原命题成立. 呈重点、现规律 1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特 殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一 步证明. 2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式.也是公 理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者 的前提，后者论证前者的可靠性. 3.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和 分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方 法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是 从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法.
