《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第三单元 3.3.3 导数的实际应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第三单元 3.3.3 导数的实际应用 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、33.3 导数的实际应用导数的实际应用 学习目标 1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转 化意识 知识点 生活中的优化问题 1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 _ 2利用导数解决优化问题的实质是求函数最值 3解决优化问题的基本思路 上述解决优化问题的过程是一个典型的_过程 类型一 几何中的最值问题 命题角度 1 平面几何中的最值问题 例 1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为 O，半径 为 100 m，并与北京路一边所在直线 l 相切于点 M.点 A 为上半圆弧上一点，过点 A 作 l 的垂
2、 线，垂足为点 B.市园林局计划在ABM 内进行绿化设ABM 的面积为 S(单位：m2)， AON(单位：弧度) (1)将 S 表示为 的函数； (2)当绿化面积 S 最大时，试确定点 A 的位置，并求最大面积 反思与感悟 平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面 积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值 跟踪训练 1 如图所示，在二次函数 f(x)4xx2的图象与 x 轴所围成图形中有一个内接矩形 ABCD，求这个矩形面积的最大值 命题角度 2 立体几何中的最值问题 例 2 请你设计一个包装盒如图所示，ABCD 是边长为 60 cm
3、的正方形硬纸片，切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的 两个端点，设 AEFBx cm. (1)若广告商要求包装盒侧面积 S 最大，则 x 应取何值？ (2)若广告商要求包装盒容积 V 最大，则 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比 值 反思与感悟 (1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解 决与实际相关的问题 (2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组 合而成，则
4、要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程 跟踪训练 2 周长为 20 cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 _ cm3. 类型二 实际生活中的最值问题 命题角度 1 利润最大问题 例 3 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单 位：元/千克)满足关系式 y10(x6)2，其中 30，函数单调递增； 2 3 3 当 20，得 00， 20 3 当 x(，10)时，V(x)0；当 20， 故 x5 为 f(x)的极小值点也为最小值点， 对应的最小值为 f(5)6570. 800 155 答 当隔热层修建 5 cm
5、厚时，总费用达到最小值为 70 万元 跟踪训练 4 解 (1)依题意得 y(9600.6x2)300x，且由题意知，函数的定义域为(0,35， 500 x 480 000 x 即 y300x(00，yx281(9x)(9x)， 令 y0，解得 x9，又当 x(0,9)时， y0， x(9，)时，y0，当 t(8,9)时， y0；当 1x 时，V(x)0， 3 2 故在 x1 处 V(x)取得极大值，并且这个极大值就是 V(x)的最大值， 从而最大体积为 VV(1)9126133(m3) 4160 解析 设底面长为 x，由题意得底面宽为 . 4 x 设总造价为 y，则 y20x 101(2x2
6、)， 4 x 4 x 即 y20x80， 80 x 则 y20，令 y0，得 x2. 80 x2 当 x2 时，ymin160(元) 5解 (1)设商品降价 x 元，则每星期多卖的商品数为 kx2. 若记商品在一个星期的获利为 f(x)，则有 f(x)(30x9)(432kx2) (21x)(432kx2) 由已知条件，得 24k22，于是有 k6. 所以 f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21 (2)根据(1)，f(x)18x2252x432 18(x2)(x12) 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x0,2)2(2,12)12(12,21 f(x) 00 f(x)极小值 极大值 故当 x12 时，f(x)取得极大值 因为 f(0)9 072，f(12)11 664. 所以当定价为 301218(元)时，才能使一个星期的商品销售利润最大
