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1、最新2019年高考数学模拟试题及答案解析（理科版）高考理科数学模拟试题精编(二)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的)1复数zi2 019(为虚数单位)，则复数的共轭复数为()A2iB2iC4iD4i2已知集合Mx|x21，Nx|2x1，则MN()A Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x13若x1，y0，xyxy2，则xyxy的值为()A. B2 C2 D2或24若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为30，则其离心率的值为()A2 B2 C. D.5某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种 B24种 C36
3、种 D48种6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18 C24 D307不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1(x，y)D,2x3y1；p2(x，y)D,2x5y3；p3(x，y)D，；p4(x，y)D，x2y22y1.其中的真命题是()Ap1，p2 Bp2，p3 Cp2，p4 Dp3，p48现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A B C D9若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则
4、函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.10宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A2 B3 C4 D511已知抛物线C：x28y与直线y2x2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y2相交于点Q，R，O为坐标原点，则的值是()A20 B16C12 D与点P的位置有关的一个实数12已知函数f(x)(3x1)ex1mx，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是()A. B.
5、C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，2)若分数在(70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_14若函数f(x)2sin(2x14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则()_.15已知三棱锥DABC的体积为2，ABC是等腰直角三角形，其斜边AC2，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_16已知等腰三角形ABC满足ABAC，BC2AB，点D为BC边上一点且ADB
6、D，则tanADB的值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，平面ABCD平面ABFE，AEBF，EAB90，ABBF1.(1)求证：DBEC；(2)若AEAB，求二面角CEFB的余弦值19(本小
7、题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求
8、等级系数X2的数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：1(ab0)，圆O：x2y2r2(0rb)，圆O的一条切线l：ykxm与椭圆E相交于A，B两点(1)当k，r1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；(2)若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(1a)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0xa时
9、，f(ax)f(ax)；(3)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：f0.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线l：(t为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|，aR.(1)当a5时，解不等式f(x)3；(2)当a1时，若xR，使得不
10、等式f(x1)f(2x)12m成立，求实数m的取值范围高考理科数学模拟试题精编(二)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(二)1解析：选B.z|(i)i|i2
11、 019|1i|i2i.2i.2解析：选B.依题意得Mx|1x1，Nx|x0，MNx|0x1，选B.3解析：选C.x1，y0，xy1,0xy1，则xyxy0.xyxy2，x2y2xyxyx2y8，即x2yx2y6，(xyxy)24，从而xyxy2，故选C.4解析：选C.依题意可得双曲线的渐近线方程为yx，tan 30，故，离心率为e，选C.5解析：选C.甲、乙都抢到红包，则没有抢到红包的有丙、丁、戊三种情况，故甲、乙都抢到红包的情况有336(种)6解析：选C.由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V43543(52)24，故选C.7解析：选C.作出不等式
12、组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2(1)01，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1,1)代入2x5y30得到215130，说明点C(1,1)在2x5y30上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为1，故p3是假命题，排除B，故选C.8解析：选D.yxsin x是偶函数；yxcos x是奇函数；当x时，ycos 0，yx|cos x|是奇函数，且当x0时，y0；yx2x是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为.9解析：选D.f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数解析式为y2sin2cos的图象该图象关于点对称，对称中心在函数图象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.0，g(x)cos，x，x，cos，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是.故选D.10解析：选C.a5，b2，当n1时，a5，b4；当n2时，a，b8；当n3时，a，b16；当n4时，a，b32；且ab，则输出的n等于4.11解析：选A.设点P，A，B，Q(a,2)，R(b,2)由得x216x
