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1、项目三 立体投影的学习与应用,表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称为曲面立体。,立体可分为平面立体和曲面立体两种。表面都是由平面围成的立体，称为平面立体。,概述,3.2 平面与立体表面的交线,3.3 两回转体表面的交线,3.1 基本体的投影及其表面取点,第三章 立体的视图,3.1.2 回转体的投影及表面取点,3.1.1 平面立体的投影及表面取点,三棱柱的投影及表面取点,棱柱的投影及表面取点,圆锥的投影及表面取点,圆柱的投影及表面取点,圆的投影及表面取点,一、平面立体的投影,（一） 正六棱柱体的投影画法及表面取点,1. 正六棱柱的组成,由顶面和底面及六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，
2、侧棱线相互平行。,正六棱柱的三面投影,2. 正六棱柱的三面投影,2. 正六棱柱的三面投影,六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。,前、后两棱面是正平面，正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段。,六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。,2. 正六棱柱的三面投影,六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。,前、后两棱面是正平面，正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段。,六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和
3、侧面投影都互相平行且反映实长。,其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，并与正六边形的边线重合，在正面投影和侧面投影面上的投影为类似形（矩形）。, 作图步骤：, 先用点画线画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;, 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线,棱面的投影。, 最后检查清理底稿，按规定线型加深。, 画正六棱柱的水平投影（正六边形），根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。,点的可见性判断： 点所在表面的投影可见,点的投影也可见；若点所在表面的投影不可见，点的投影也不可见；若点所在表面的投影积聚成直线，点的投影认为可见
4、。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,3. 正六棱柱的表面取点,3,1,五棱柱的投影及表面取点,（二） 三棱锥的投影画法及表面取点,2. 棱锥的三面投影,1. 棱锥的组成,由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点 锥顶。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段 。,c,棱面SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段,正面投影和水平投影为类似形。,另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。,( ),b, 作图步骤：, 画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画ABC的正
5、面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；, 根据锥高再画顶点S的三面投影；, 最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。, 最后检查清理底稿，按规定线型加深。,3. 在棱锥表面上取点,一般采用辅助线法。,判别可见性,(2),1,3,s,s,a ,b,b,a,b,c,(c),c,（一）圆柱体的投影画法及表面取点,2. 圆柱体的三面投影,1. 圆柱体的组成,由圆柱面和上、下底面所围成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线,母线在回转面的任一位置称为素线 。,二、回转体的投影,3.轮廓线素线的投影与曲面可见性的判断,4. 圆柱体的画法,
6、利用投影的积聚性,5.圆柱体表面取点,例1: 圆柱面上取点,b,例2: 求作立体表面点的另二个投影,a ,b,b,a,b,c,c,c,俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,1. 圆锥体的形成,（二）圆锥体的投影画法及表面取点,2. 圆锥体的三面投影,3. 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,4. 圆锥面上取点,辅助素线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,过锥顶S和点K作一辅助素线。,圆的半径？,(N),过N点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过n
7、且平行底面的直线段。,辅助素线法 辅助圆法,三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。,（三）圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,2. 圆球的三面投影,3. 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,4. 圆球面上取点,辅助圆法,1. 圆球的形成,圆的半径？,上下分界圆,前后分界圆,左右分界圆,圆球面取点,例:求作立体表面点的另两个投影,a ,b,b,a,b,c,c,c,圆环,形 成,圆环投影特性分析 主视图表示出最左、最右两转向轮廓线圆的投影。 其中外环面的转向轮廓线半圆为实线，内环面的转向轮廓线半圆为虚线，上、下两条水平线是内、外环分界圆的投影，也是圆母线
8、上最高点B和最低点D的纬线的投影； 图中的细点划线表示轴线。左视图表示出最前、最后两转向轮廓线圆的投影，其图形与主视图完全相同。 俯视图中最大实线圆为过母线圆最外点A的纬线的投影，最小实线圆为过母线圆最内点c的纬线的投影，点划线圆表示母线圆心的轨迹。,2.圆环的投影,3.圆环的表面取点,圆环的投影特征：,圆环面在三个投影面都没有积聚性。,2,1,方法:纬圆法,小 结,重点掌握：,基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。, 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。, 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。, 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。, 球体表面找点，用辅助圆法。,5.圆环表面找点,用辅助
9、圆法。,3.2 平面与立体表面的交线,3.2.1 平面立体的截交线,3.2.2回转体的截交线,概述,工程上常遇到表面有交线的零件。为了完整、清晰 地表达出零件的形状以便正确地制造零件，应正确地 画出交线。交线通常分为两种，一种是平面与立体表 面相交形成的截交线，另一种是两立体表面相交形成 的相贯线。,截交：立体被平面所截。, 截切体 :截切后的物体。, 截交线 : 截平面与物体表面的交线。, 截断面 : 因截平面的截切，在物体上形成 的平面。, 截平面 : 用以截切物体的平面。,截交线：,截交线概念：,其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。,1.截交线的性质：,截交线的性质与形状
10、,公有性：截交线是立体表面与截平面的 公有线，也是它们的公有点。,封闭性：截交线是一个由直线或曲 线组成的封闭平面多边形。,2.截交线的形状：,根据上述截交线的性质，求截交线的方法可归结为求截平面与立体表面一系列共有点的问题，也就是表面取点法。,3. 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,4. 求截交线的步骤：, 截平面与立体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,平面与平面立体相交产生的截交线是一个封闭的平面折线，求它们的截交线，只要求出平面立体有关的棱线与
11、截平面的交点，经判别可见性，然后依次连接各交点。,求截交线的方法与步骤：, 截平面与平面立体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,1画出完整立体的投影。,一、 平面与平面立体相交,2求截交线的投影。,3整理投影轮廓线，判别可见性。,4检查、加深图线、完成全图。,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,我们采用的是哪种解题方法？,棱线法！,例2已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影，
12、求其侧面投影。,（1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,（1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。,（1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。,（4）检查、加深图线、完成全图,例3 求三棱锥SABC被正垂面P截切后的投影。,分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱 锥三条棱线 SA、SB、SC与平面P的交点。,3,2,1,3,1,3,s,s,S,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例4 求做立体被截切后的投影,2”
13、,二、平面与曲面立体相交,平面截切回转体，截交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形，它的形状取决于回转体的种类和与截平面的相对位置。,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出
14、截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,平面与圆柱相交,1 平面与圆柱相交,圆柱被不同位置平面所截时，其截交线的形状有如下三种情况:,例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。,例2、求左视图,虚实分界点,在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲
